O que é um "produto interno"? Definição, exemplos: outros produtos internos em R^n (representação matricial), em espaços de matrizes, em espaços de funções. Ortogonalidade, norma, desigualdade de Cauchy-Schwarz, ângulo. A noção de "espaço euclideano". Caso complexo, a simetria "hermiteana", matriz adjunta, matrizes simétricas e hermiteanas.

Bases ortonormadas, componentes e projecções (e cossenos directores), fórmulas de Parseval e de Pitágoras.

(A demonstrar ainda: independência linear de vectores não-nulos ortogonais entre si e as fórmulas de Parseval e de Pitágoras).