Espaços euclideanos

15 Novembro 2018, 10:00 Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Norma e produto interno em R^n: projecção do vector x no vector y, ângulo entre vectores e desigualdade de Cauchy-Schwarz.

O que é um "produto interno"? Definição, exemplos: outros produtos internos em R^n (representação matricial), em espaços de matrizes, em espaços de funções. Ortogonalidade, norma, desigualdade de Cauchy-Schwarz, ângulo. A noção de "espaço euclideano". Caso complexo, a simetria "hermiteana", matriz adjunta, matrizes simétricas e hermiteanas.
Bases ortonormadas, componentes e projecções (e cossenos directores), fórmulas de Parseval e de Pitágoras.
(A demonstrar ainda: independência linear de vectores não-nulos ortogonais entre si e as fórmulas de Parseval e de Pitágoras).