3ª Aula - Revisão: definição do produto de matrizes. Exemplos e propriedades básicas de produto de matrizes, utilização de matrizes para escrever sistemas de equações lineares, transposição de matrizes, matrizes simétricas, matrizes identidade. Princípio de Sobreposição para soluções de sistemas de equações lineares.

20 Setembro 2018, 10:00 Luis Magalhães

Revisão: Definição do produto de matrizes.

Escrita de sistema de equações lineares com matrizes: Ax=b .

Exemplos concretos de produtos de matrizes.

Propriedades fundamentais do produto de matrizes: elemento ij de AB é o produto da linha i de A pela coluna j de B ; linha i de AB é o produto da linha i de A por B ; coluna j de AB é o produto de A pela coluna j de B; associatividade; distributividade em relação à adição (à esquerda e à direita); matrizes identidade são elementos neutros da multiplicação de matrizes (com dimensões compatíveis); não comutatividade, em geral (exemplos de matrizes comutáveis e não comutáveis).

Definição de transposta de matriz. (At)t=A. (AB)t=BtAt. Definição de matriz simétrica (At=A).

Princípio de Sobreposição para soluções de sistemas de equações lineares:

- a soma de soluções de um sistema de equações lineares homogéneo multiplicadas por nºs reais é solução desse sistema.

- a diferença de soluções de um sistema de equações linear qualquer é solução do sistema homogéneo correspondente.

- a solução geral de um sistema de equações lineares é a soma de uma solução particular com a solução geral do sistema homogéneo correspondente.