18ª Aula - Geometria da resolução de sistemas de equações lineares. Transformações lineares: motivação, definição e exemplos. Transformações lineares básicas da Análise Matemática: limite de sucessões convergentes, derivação de funções diferenciáveis, primitivação de funções primitiváveis, e obervação relativa a integrais.

25 Outubro 2018, 10:00 Luis Magalhães

Geometria da resolução de sistemas de equações lineares: (1) existência de solução, (2) conjunto de soluções, (3) 0, 1 ou infinitas soluções.

Definição de transformação linear. 

Uma função entre espaços lineares com os mesmos escalares é uma transformação linear se e só se imagens de combinações lineares de vectores são as combinações lineares das imagens dos vectores com os mesmos coeficientes. 

Exemplos: transformação linear multiplicação por um escalar (inclui transformação zero e transformação identidade num espaço linear V (1V), transformação linear de ℝem ℝm definida por matriz mxn A por T(x)=Ax , fórmula geral em termos de componentes para transformações lineares de ℝ2 em ℝ2, transformações lineares de ℂ em ℂ , fórmula geral das transformações lineares em termos de componentes para transformações lineares do espaço linear real dos nºs complexos em si próprio.

Transformações lineares básicas da Análise Matemática:Transformação linear definida no espaço linear S das sucessões de termos reais com limite por T({un})=lim u, transformação linear derivação no subespaço C1(I,ℝ) das funções reais com derivada contínua num intervalo I⊂ℝ em C0(I,ℝ) , transformação linear primitiva de funções definidas num intervalo I⊂ℝ primitiváveis  que se anukla num ponto fixado em I . Observação a que primitivas são usadas para calcular integrais de funções contínuas em intervalos limitados e fechados de ℝ e que integrais também definem transformações lineares entre espaços lineares apropriados.