Sumários

Equações da forma y = T(x), norma e produto interno em R^n

13 novembro 2018, 10:00 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Equações da forma y = T(x), onde T:U -> V é uma transformação linear, a solução geral revisitada.

Exemplo de aplicação a uma equação diferencial em R: y' - y = e^x sen x.
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Algumas noções métricas em R^n: norma e produto interno. Propriedades algébricas do produto interno, ortogonalidade, projecção ortogonal de um vector noutro vector.

Representações matriciais e mudanças de base, exemplos de aplicação

12 novembro 2018, 12:00 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Mudanças de bases e impacto na representação matricial de T. Exemplos, o caso em que a nova base resulta de uma rotação da base canónica em R^2. Equações da forma Ax^2 + Bxy + Cy^2 = K escritas na forma X^t M X = K, mudanças de base, e a obtenção de formas canónicas para equações que representam cónicas. 

8ª Aula prática

9 novembro 2018, 12:00 • Ricardo Coutinho

Discussão e resolução de exercícios sobre transformações lineares.

Transformações lineares, isomorfismos de espaços vectoriais, somas directas de espaços

8 novembro 2018, 10:00 • Manuel Paulo de Oliveira Ricou

Núcleo e imagem de transformações lineares, nulidade e característica, nul T + rank T = dim V.Isomorfismos de espaços vectoriais, i.e., transformações lineares bijectivas. Espaços de dimensão finita: L(V,W) e o correspondente espaço de matrizes, espaços sobre o mesmo corpo de escalares isomorfos se e só se têm a mesma dimensão.
A decomposição de um espaço vectorial como soma de subespaços, a noçaõ de projecção: exemplos geométricos simples, os espaços V+W e V (intersecção) W e V x W, a identidade dim(V+W) + dim(V (intersecção) W ) = dim V + dim W

8ª Aula prática

7 novembro 2018, 12:30 • Ricardo Coutinho

Discussão e resolução de exercícios sobre transformações lineares.