2ª Aula prática

29 setembro 2017, 08:00 • Ricardo Coutinho

Discussão e resolução de exercícios sobre sistemas de equações lineares, multiplicação de matrizes e factorização triangular.

2ª Aula prática

28 setembro 2017, 11:00 • Ricardo Coutinho

Discussão e resolução de exercícios sobre sistemas de equações lineares, multiplicação de matrizes e factorização triangular.

6ª Aula - Revisão de matrizes não singulares e cálculo de inversas de matrizes. Matrizes com diagonal dominante e condição suficiente associada para invertibilidade de matriz. Prova de que matrizes com diagonal estritamente dominante por linhas ou por colunas são não singulares. Produto de matrizes por blocos. Inversão de matrizes por blocos. Inversão de matrizes 2x2, determinante e Regra de Cramer para sistemas de 2 equações com 2 incógnitas. Condição necessária e suficiente para matriz ser regular.

28 setembro 2017, 10:00 • Luis Magalhães

Revisão: Determinação se uma matriz é singular ou não com eliminação de Gauss e cálculo de inversas de matrizes não singulares por eliminação de Gauss e eliminação de Gauss-Jordan.

Prova da proposição:
Uma condição suficiente para uma matriz quadrada ser não singular é ter diagonal dominate por linhas ou por colunas.

Inversão de matrizes com 4 blocos de matrizes:
(1) matrizes com 4 blocos triangulares superiores ou inferiores por blocos e os blocos na "diagonal principal" matrizes quadradas não singulares;
(2) matrizes com 4 blocos, um deles uma matriz quadrada não singular, assim como outra matriz obtida por operações de matrizes análogas a eliminação de Gauss.

Aplicação ao caso de matrizes 2x2: condição geral de invertibilidade (produtos das componentes na diagonal principal e das componentes fora da diagonal principal diferentes) e cálculo geral da inversa (recíproco da diferença desses produtos multiplicado pela matriz obtida trocando as componentes na diagonal principal e mudando de sinal as outras componentes). 

Determinante de matriz 2x2.Regra de Cramer para sistemas de 2 equações com 2 incógnitas.

Condição necessária e suficiente para matriz nxn ser regular: as n submatrizes kxk com elementos das 1ªs k linhas e colunas têm inversa.

2ª Aula prática

27 setembro 2017, 12:30 • Ricardo Coutinho

Discussão e resolução de exercícios sobre sistemas de equações lineares, multiplicação de matrizes e factorização triangular.

2ª Aula prática

27 setembro 2017, 11:00 • Ricardo Coutinho

Discussão e resolução de exercícios sobre sistemas de equações lineares, multiplicação de matrizes e factorização triangular.