Aula a substituir

29 setembro 2016, 10:00 • Luis Magalhães

Aula a substituir a 06.OUT.2016, 5ª feira, 09:00-10:00

Aula 2

28 setembro 2016, 11:00 • Rosa Sena-Dias

Método de Eliminação de Gauss. Resolução de SEL. Inversão de Matrizes.

Aula 2

27 setembro 2016, 11:00 • Rosa Sena-Dias

Método de Eliminação de Gauss. Resolução de SEL. Inversão de Matrizes.

5ª Aula - Revisão da aula anterior: inversão de matrizes por eliminação de Gauss. Inversão de matrizes  por eliminação de Gauss-Jordan. Matrizes com diagonal dominante e condição suficiente associada para invertibilidade de matriz. Produto de matrizes por blovcos. Inversão de matrizes por blocos.

27 setembro 2016, 10:00 • Luis Magalhães

Revisão: Cálculo de inversas de matrizes por eliminação de Gauss. 

Cálculo de inversas de matrizes por eliminação de Gauss-Jordan. Exemplo.

Definição: Matrizes com diagonal (estritamente) dominante (por linhas, por colunas, por linhas ou colunas).

Proposição (condição suficiente para existência de inversa): Se uma matriz quadrada tem diagonal estritamente dominante é não singular. 

Exemplos de aplicação (directa e indirecta). Exemplo de matriz quadrada que não tem diagonal dominante e é não singular (a condição anterior não é necessária).

Produto de matrizes por blocos.

Inversão de matrizes com 4 blocos de matrizes 
(1) matrizes com 4 blocos  triangulares superiores ou inferiores por blocos e os blocos na "diagonal principal" matrizes quadradas não singulares; 
(2) matrizes com 4 blocos, um deles uma matriz quadrada não singular, assim como outra matriz obtida por operações de matrizes análogas a eliminação de Gauss.

4ª Aula - Revisão de factorização triangular de matrizes regulares. Inversas de matrizes quadradas: definição e propriedades gerais. Matrizes não singulares e matrizes singulares. Eliminação de Gauss para inversão de matrizes.

26 setembro 2016, 10:00 • Luis Magalhães

Revisão: Factorização triangular de matrizes regulares.

Factorização triangular de matrizes gerais. Unicidade da factorização.

Factorização triangular em computação numérica. 

Inversas de matrizes quadradas: definição, unicidade, matrizes não singulares.

Exemplos de cálculo de inversas de matrizes de permutação, elementares, diagonais e triangulares (uma matriz triangular tem inversa se e só se os elementos na diagonal principal são ≠0 ).

Produtos finitos de matrizes com inversas A₁...A_N têm inversas (A₁...A_N)^-1=A_N^-1...A₁^-1.

A inversa de uma matriz não singular tem inversa e (A^-1)^-1=A .

A transposta de uma matriz não singular tem inversa (A^t)^-1=(A^-1)^t .

Uma matriz nxn A tem inversa se e só se cada sistema de equações lineares A x=b tem solução única para cada b nx1; a solução é x=A^-1b .

Uma matriz nxn tem inversa se e só se eliminação de Gauss dá n pivots; A^-1 é a solução X de AX=I_n .

Exemplo de determinação se uma matriz tem inversa por eliminação de Gauss.

Cálculo de inversas de matrizes por eliminação de Gauss. Exemplo.