1ª Aula prática

18 setembro 2015, 09:30 • Ricardo Coutinho

Discussão e resolução de exercícios sobre o método de eliminação de Gauss para a resolução de sistemas de equações lineares.

1ª Aula prática

18 setembro 2015, 08:00 • Ricardo Coutinho

Discussão e resolução de exercícios sobre o método de eliminação de Gauss para a resolução de sistemas de equações lineares.

1ª Aula prática

17 setembro 2015, 11:00 • Ricardo Coutinho

Discussão e resolução de exercícios sobre o método de eliminação de Gauss para a resolução de sistemas de equações lineares.

3ª Aula - Produto de matrizes (cont.). Princípio de Sobreposição para soluções de sistemas de equações lineares. Eliminação de Gauss em termos de produtos de matrizes.

17 setembro 2015, 10:00 • Luis Magalhães

Propriedades fundamentais do produto de matrizes: elemento ij de AB é o produto da linha i de A pela coluna j de B, linha i de AB é o produto da linha i de A por B, coluna j de AB é o produto de A pela coluna j de B ; associatividade; distributividade em relação à adição; matrizes identidade são elementos neutros da multiplicação de matrizes (com dimensões compatíveis); não comutatividade, em geral (exemplos de matrizes comutáveis e não comutáveis).

Definição de transposta de matriz. (A^t)^t=A. (AB)^t=B^tA^t. Definição de matriz simétrica ( A^t=A ).

Princípio de Sobreposição para soluções de sistemas de equações lineares:

- a soma de soluções de um sistema de equações lineares homogéneo multiplicadas por nºs reais é solução desse sistema.

- a diferença de soluções de um sistema de equações linear qualquer é solução do sistema homogéneo correspondente.

- a solução geral de um sistema de equações lineares é a soma de uma solução particular com a solução geral do sistema homogéneo correspondente.

Operações da eliminação de Gauss expressas por produtos de matrizes (à esquerda): 

- matrizes de permutação de pares de linhas, definição de matrizes de permutação (há n! matrizes de permutação nxn); exemplos de matrizes de permutação; as matrizes de permutação de pares de linhas (ou colunas) são simétricas; matrizes de permutação de pares de linhas comutam se os pares de linhas permutadas envolvem linhas distintas; qualquer matriz de permutação é um produto finito de matrizes de permutação de pares de linhas; matrizes de permutação podem não comutar ou comutar; a multiplicação de uma matriz à esquerda (resp. direita) por uma matriz de permutação reordena as linhas (resp. colunas) da matriz.

- matrizes elementares (do processo de eliminação de Gauss) diferem da identidade por terem um (único) elemento ≠0 abaixo da diagonal principal.

1ª Aula prática

16 setembro 2015, 11:00 • Ricardo Coutinho

Discussão e resolução de exercícios sobre o método de eliminação de Gauss para a resolução de sistemas de equações lineares.