6ª Aula prática

23 outubro 2015, 09:30 • Ricardo Coutinho

Resolução e discussão de problemas sobre matrizes mudança de base e números complexos.

6ª Aula prática

23 outubro 2015, 08:00 • Ricardo Coutinho

Resolução e discussão de problemas sobre matrizes mudança de base e números complexos.

6ª Aula prática

22 outubro 2015, 11:00 • Ricardo Coutinho

Resolução e discussão de problemas sobre matrizes mudança de base e números complexos.

17ª Aula - Observação sobre conjuntos de escalares possíveis de espaços lineares. Transformações lineares: definição, exemplos, representações matriciais em relação a bases.

22 outubro 2015, 10:00 • Luis Magalhães

Observação: Outros escalares possíveis em espaços lineares são de corpos; corpos infinitos: ℚ, ℝ, ℂ ; além destes há outros corpos finitos e infinitos, mas ℂ é o único corpo que contém ℝ e é espaço linear real de dimensão finita. Referência a corpos finitos: exemplo de {0,1} com soma e produto comutativos com 0+0=0, 0+1=1, 1+1=0, e 0.0=0, 0.1=0 , 1.1=1, e a aplicações em electrónica, telecomunicações e computação.

Definição de transformação linear. Uma função entre espaços lineares com os mesmos escalares é uma transformação linear se e só se imagens de combinações lineares de vectores são as combinações lineares das imagens dos vectores com os mesmos coeficientes. 

Exemplos: transformação linear multiplicação por um escalar (inclui transformação zero e transformação identidade, transformação linear de ℝⁿ em ℝ^m definida por matriz mxn A por T(x)=Ax , fórmula geral em termos de componentes para transformações lineares de ℝ² em ℝ², transformações lineares de ℂ em ℂ , fórmula geral das transformações lineares em termos de componentes para transformações lineares do espaço linear real dos nºs complexos em si próprio, transformação linear definida no espaço linear S das sucessões de termos reais com limite por T({u_n})=lim u_n , transformação linear derivação no subespaço C¹(I,ℝ) das funções reais com derivada contínua num intervalo I⊂ℝ em C⁰(I,ℝ) .

Representação matricial de transformação linear entre espaços lineares de dimensão finita em relação a bases ordenadas do domínio e do espaço de chegada. Se T:V→W é uma transformação linear, dim V=n, dim W=m,  x são as componentes de um vector numa base do domínio e y as componentes da imagem desse vector por T numa base do contradomínio e A é a representação matricial (mxn) de T nessas bases, então y=Ay .

6ª Aula prática

21 outubro 2015, 11:00 • Ricardo Coutinho

Resolução e discussão de problemas sobre matrizes mudança de base e números complexos.