Sumários

Aula Teórica 36

6 Janeiro 2012, 12:00 José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Matriz dos links A. Correcção das colunas dos nós pendentes (páginas sem links) A --> B.
Correcção das restantes entradas nulas através de uma combinação
linear (convexa) da matriz A com a matriz "democrática" da rede
F dando origem à matriz google G, positiva (com transposta) estocástica,

     G = d B + (1-d) F ,

com 0 < d < 1.

Vector de PageRank (x1, ..., xN)  [xi= importância ou rank da página i]
como vector próprio com valor próprio 1 da matriz G [ver Teorema 5.1].
Exemplo.

Ver o livro (secção 7.5.9):

Introdução à Álgebra Linear, A.P. Santana, J.F. Queiró, 2010, Gradiva

e os textos:

Google, a matriz com valor próprio de ouro, J. Buescu.

How Google Finds Your Needle in the Web's Haystack, D. Austin, American Mathematical Society, 2012.

 

Nota: A empresa Google fornece o valor aproximado do rank de páginas isoladas, i.e. de entradas xi do vector de PageRank [um inteiro de 1 a 10] na página http://www.prchecker.info/.


===================  FIM da matéria =====================


Resolução de um exercício de cálculo de uma base ortonormada de um subespaço V de R4, de dimensão 3.
Cálculo da distância de um ponto x de R4a V.


Aula Teórica 36

6 Janeiro 2012, 11:00 José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Matriz dos links A. Correcção das colunas dos nós pendentes (páginas sem links) A --> B.
Correcção das restantes entradas nulas através de uma combinação
linear (convexa) da matriz A com a matriz "democrática" da rede
F dando origem à matriz google G, positiva (com transposta) estocástica,

     G = d B + (1-d) F ,

com 0 < d < 1.

Vector de PageRank (x1, ..., xN)  [xi= importância ou rank da página i]
como vector próprio com valor próprio 1 da matriz G [ver Teorema 5.1].
Exemplo.

Ver o livro (secção 7.5.9):

Introdução à Álgebra Linear, A.P. Santana, J.F. Queiró, 2010, Gradiva

e os textos:

Google, a matriz com valor próprio de ouro, J. Buescu.

How Google Finds Your Needle in the Web's Haystack, D. Austin, American Mathematical Society, 2012.


Nota: A empresa Google fornece o valor aproximado do rank de páginas isoladas, i.e. de entradas xi do vector de PageRank [um inteiro de 1 a 10] na página http://www.prchecker.info/.


===================  FIM da matéria =====================


Resolução de um exercício de cálculo de uma base ortonormada de um subespaço V de R4, de dimensão 3.
Cálculo da distância de um ponto x de R4a V.


Aula Teórica 35

5 Janeiro 2012, 12:00 José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Demontração do Teorema 4.2 (continuação)

Distância de um ponto x a um subespaço U de dimensão finita = ||x - P(x)||.

Método de Ortogonalização de Gram-Schmidt.

Capítulo 5 - Funcionamento do google

Teorema 5.1 - Matrizes estocásticas positivas e as suas transpostas têm 1 como valor próprio com multiplicidade geométrica 1.

Exemplo de modelo Mini-Web e formulação de Brin e Page do problema da ordenação das páginas Web. Page rank vector ou vector próprio dourado.


Aula Teórica 35

5 Janeiro 2012, 11:00 José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Demontração do Teorema 4.2 (continuação)

Distância de um ponto x a um subespaço U de dimensão finita = ||x - P(x)||.

Método de Ortogonalização de Gram-Schmidt.

Capítulo 5 - Funcionamento do google

Teorema 5.1 - Matrizes estocásticas positivas e as suas transpostas têm 1 como valor próprio com multiplicidade geométrica 1.

Exemplo de modelo Mini-Web e formulação de Brin e Page do problema da ordenação das páginas Web. Page rank vector ou vector próprio dourado.


Aula Teórica 34

3 Janeiro 2012, 12:00 José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão

Demonstração do Teorema 4.1.

Conjuntos ortogonais de vectores não nulos são linearmente independentes.

Teorema 4.2 - Decomposição ortogonal. V espaço Euclidiano e U subespaço de dimensão finita. Fórmula para a projecção ortogonal P em U.