Sumários
Aula Teórica 36
6 janeiro 2012, 12:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão
Matriz dos links A. Correcção das colunas dos nós pendentes (páginas sem links) A --> B.
Correcção das restantes entradas nulas através de uma combinação
linear (convexa) da matriz A com a matriz "democrática" da rede
F dando origem à matriz google G, positiva (com transposta) estocástica,
G = d B + (1-d) F ,
com 0 < d < 1.
Vector de PageRank (x1, ..., xN) [xi= importância ou rank da página i]
como vector próprio com valor próprio 1 da matriz G [ver Teorema 5.1].
Exemplo.
Ver o livro (secção 7.5.9):
Introdução à Álgebra Linear, A.P. Santana, J.F. Queiró, 2010, Gradiva
e os textos:
Google, a matriz com valor próprio de ouro, J. Buescu.
How Google Finds Your Needle in the Web's Haystack, D. Austin, American Mathematical Society, 2012.
Nota: A empresa Google fornece o valor aproximado do rank de páginas isoladas, i.e. de entradas xi do vector de PageRank [um inteiro de 1 a 10] na página http://www.prchecker.info/.
=================== FIM da matéria =====================
Resolução de um exercício de cálculo de uma base ortonormada de um subespaço V de R4, de dimensão 3.
Cálculo da distância de um ponto x de R4a V.
Aula Teórica 36
6 janeiro 2012, 11:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão
Matriz dos links A. Correcção das colunas dos nós pendentes (páginas sem links) A --> B.
Correcção das restantes entradas nulas através de uma combinação
linear (convexa) da matriz A com a matriz "democrática" da rede
F dando origem à matriz google G, positiva (com transposta) estocástica,
G = d B + (1-d) F ,
com 0 < d < 1.
Vector de PageRank (x1, ..., xN) [xi= importância ou rank da página i]
como vector próprio com valor próprio 1 da matriz G [ver Teorema 5.1].
Exemplo.
Ver o livro (secção 7.5.9):
Introdução à Álgebra Linear, A.P. Santana, J.F. Queiró, 2010, Gradiva
e os textos:
Google, a matriz com valor próprio de ouro, J. Buescu.
How Google Finds Your Needle in the Web's Haystack, D. Austin, American Mathematical Society, 2012.
Nota: A empresa Google fornece o valor aproximado do rank de páginas isoladas, i.e. de entradas xi do vector de PageRank [um inteiro de 1 a 10] na página http://www.prchecker.info/.
=================== FIM da matéria =====================
Resolução de um exercício de cálculo de uma base ortonormada de um subespaço V de R4, de dimensão 3.
Cálculo da distância de um ponto x de R4a V.
Aula Teórica 35
5 janeiro 2012, 12:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão
Demontração do Teorema 4.2 (continuação)
Distância de um ponto x a um subespaço U de dimensão finita = ||x - P(x)||.
Método de Ortogonalização de Gram-Schmidt.
Capítulo 5 - Funcionamento do google
Teorema 5.1 - Matrizes estocásticas positivas e as suas transpostas têm 1 como valor próprio com multiplicidade geométrica 1.
Exemplo de modelo Mini-Web e formulação de Brin e Page do problema da ordenação das páginas Web. Page rank vector ou vector próprio dourado.
Aula Teórica 35
5 janeiro 2012, 11:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão
Demontração do Teorema 4.2 (continuação)
Distância de um ponto x a um subespaço U de dimensão finita = ||x - P(x)||.
Método de Ortogonalização de Gram-Schmidt.
Capítulo 5 - Funcionamento do google
Teorema 5.1 - Matrizes estocásticas positivas e as suas transpostas têm 1 como valor próprio com multiplicidade geométrica 1.
Exemplo de modelo Mini-Web e formulação de Brin e Page do problema da ordenação das páginas Web. Page rank vector ou vector próprio dourado.
Aula Teórica 34
3 janeiro 2012, 12:00 • José Manuel Vergueiro Monteiro Cidade Mourão
Demonstração do Teorema 4.1.
Conjuntos ortogonais de vectores não nulos são linearmente independentes.
Teorema 4.2 - Decomposição ortogonal. V espaço Euclidiano e U subespaço de dimensão finita. Fórmula para a projecção ortogonal P em U.