Sumários

Espaços vetoriais.

30 setembro 2019, 16:00 Gustavo Granja

Demonstração da caraterização de matrizes invertíveis. A transposta de uma matriz. Relação da transposição com as operações sobre matrizes. Motivação da noção de espaço vetorial.


Operações com matrizes

30 setembro 2019, 14:00 Gustavo Granja

Resolução de exercícios da Ficha 3.


Inversão de matrizes

26 setembro 2019, 12:00 Gustavo Granja

Distributividade do produto de matrizes em relação à soma e associatividade e comutatividade relativa ao produto por escalar. Exemplo: (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 se e só se A e B comutam. Proposição: Se uma matriz (quadrada) tem inversa ela é única. A inversa de A pode ser determinada resolvendo sistemas com matriz de coeficientes A e termo independente as colunas da matriz identidade. Exemplo de cálculo de uma inversa.

Teorema: Se A é uma matriz nxn as seguintes afirmações são equivalentes
  1. A é invertível
  2. Para cada matriz coluna nx1 b, o sistema linear Ax=b tem uma solução única
  3. A tem característica n
Explicação de como o Teorema garante que o método explicado acima para o cálculo da inversa funciona.


Sistemas e método de Gauss-Jordan.

25 setembro 2019, 17:00 Gustavo Granja

Resolução de exercícios das Fichas 1 e 2.


Operações com matrizes

25 setembro 2019, 16:00 Gustavo Granja

O produto de matrizes não é comutativo e não verifica a lei do corte. Matrizes invertíveis. A lei do corte é verificada para matrizes invertíveis. Soma de matrizes e produto de um escalar por uma matriz. Propriedades e exemplos.