Sumários
A dimensão de um espaço vetorial
10 outubro 2019, 12:00 • Gustavo Granja
Prop: Se {v_1,...,v_n} é uma base para V qualquer subconjunto de V com mais de n elementos é linearmente dependente. Teorema: Um espaço finitamente gerado tem uma base finita e duas bases têm o mesmo número de elementos. Def: A dimensão de um espaço vetorial é infinito se o espaço não é finitamente gerado e o número de elementos de uma base caso contrário. Exemplos. Todo o conjunto linearmente independente pode ser completado numa base. Exemplo. Prop: Num espaço vetorial de dimensão n, todo o conjunto linearmente independente com n elementos é uma base e todo o conjunto de geradores tem pelo menos n elementos.
Espaços e subespaços vetoriais. Expansão linear.
9 outubro 2019, 17:00 • Gustavo Granja
Resolução de exercícios da Ficha 4.
Propriedades dos conjuntos linearmente (in)dependentes.
9 outubro 2019, 16:00 • Gustavo Granja
Um subconjunto B de um espaço vetorial V é uma base sse todos os vectores de V se expressam de forma única como combinação linear de elementos de B. O método de Gauss produz uma base para o espaço das linhas de uma matriz. Prop: Se S é linearmente independente e v não pertence a L(S) então S U {v} é linearmente independente. Prop: Um subconjunto finito S de um espaço vetorial contém um subconjunto linearmente independente com a mesma expansão linear.
Espaços e subespaços vetoriais. Expansão linear.
7 outubro 2019, 17:00 • Gustavo Granja
Resolução de exercícios da Ficha 4.
(In)dependência linear. Bases.
7 outubro 2019, 16:00 • Gustavo Granja
Definição e exemplos de conjuntos linearmente dependentes, independentes e bases num espaço vetorial.