Aula prática 13 ( 10-12-19 a 13-12-19)
Complementos ortogonais. Produto interno num espaço de polinómios e num espaço de matrizes.
Exercícios da ficha 6 -
17); 20); 27); 28).
Aula prática 12 ( 2-12-19 a 6-12-19)
Projeções ortogonais e ângulo entre dois vetores. Complemento ortogonal. Bases ortogonais e ortonormais. Método de ortogonalização de Gram-Schmidt.
Exercícios da ficha 6 - 19); 13 b); 16).
Exercícios da ficha 5 - 24).
Aula prática 11 (25-11-19 a 29-11-19)
Matriz associada a uma transformação linear em diferentes bases. Valores próprios e espaços próprios.
Produto interno, norma, ângulo; vetores ortogonais.
Exercícios da ficha 5 - 19); 22); 29.
Exercícios da ficha 6 - 1); 4).
Aula prática 10 (18-11-19 a 22-11-19)
Diagonalização e cálculo de potências de matrizes (continuação).
Matriz associada a uma transformação linear. Núcleo e imagem de uma transformação linear. Teorema das dimensões e isomorfismo. Transformação inversa e composição de transformações lineares.
Exercícios da ficha 4 - 16).
Exercícios da ficha 5 - 11); 13c),d),e)+14a); 15).
Aula prática 9 (11-11-19 a 15-11-19)
Continuação da aula anterior. Espetro e espaços próprios de uma matriz. Multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica. Diagonalização e cálculo de potências de matrizes.
Exercícios da ficha 3 - 64).
Exercícios da ficha 4 - 3a); 13); 5); 16).
Aula prática 8 (4-11-19 a 8-11-19)
Matriz de mudança de base e coordenadas em diferentes bases. Soma e interseção de subespaços; teorema das dimensões.
Exercícios da ficha 3 - 60); 50+51c); 48a); 64); 55 I).
Aula prática 7 (28/10/19 a 1/11/19)
Subespaços, bases e coordenadas. Núcleo, espaço das linhas e espaço das colunas de uma matriz. Matriz de mudança de base e coordenadas em diferentes bases.
Exercícios da ficha 3 - 46); 26a); 39); 60).
Aula prática 6 (21/10/19 a 25/10/19)
Independência linear, bases e coordenadas. Equações cartesianas, vetoriais e paramétricas de subespaços.
Exercícios da ficha 3 - 8 b),c),a); 11+20 a),b); 12); 18); 46).
Aula prática 5 (14/10/19 a 18/10/19)
Matriz dos cofatores, matriz adjunta, fórmula de Laplace e regra de Cramer.
Subespaços de R^n e combinação linear.
Exercícios da ficha 2 - 15); 16); 17); 18b).
Exercícios da ficha 3 - 1a),c),d); 4); 5).
Aula prática 4 (7/10/19 a 11/10/19)
Potências de uma matriz e equações matriciais. Cálculo do determinante recorrendo ao método de eliminação de Gauss. Propriedades do determinante relacionadas com o cálculo matricial.
Exercícios da ficha 1 - 40); 32); 33).
Exercícios da ficha 2 - 1); 3); 7); 10).
Aula prática 3 (30/9/19 a 4/10/19)
Matriz inversa, matriz transposta e equações matriciais. Matrizes simétricas e matrizes anti-simétricas. Multiplicação à esquerda por uma matriz elementar. Método de eliminação de Gauss e método de eliminação de Gauss-Jordan como uma multiplicação por matrizes elementares. Matrizes invertíveis e matrizes inversas como produtos de matrizes elementares.
Exercícios da ficha 1 - 27f); 28d),c); 25); 23a); 37a),b),c),e),f); 38); 40).
Aula prática 2 (23/9/19 a 27/9/19)
Sistemas de equações lineares com parâmetros. Cálculo matricial. Cálculo do produto de duas matrizes por colunas, por linhas e por entrada específica. A combinação linear das colunas duma matriz como o produto dessa matriz por um vetor coluna.
Exercícios da ficha 1 - 3d); 9c); 16a),b),c),g); 17); 18).
Aula prática 1 (de 16/9 a 20/9)
Sistemas de equações lineares, característica de uma matriz, método de eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan. Matriz em escada
de linhas e em forma canónica de escada de linhas. Classificação dos sistemas de equações lineares em função da característica da
matriz dos coeficientes e da matriz aumentada do sistema.
Exercícios da ficha 1 - 3a); 2b); 2c); 7); 8).