Espaços Euclideanos

19 janeiro 2004, 08:30 • João Pedro Carvalho

Definição dum espaço euclideano real: espaço vectorial real munido duma aplicação com as propriedades de produto interno (simetria+aditividade+homogeneidade+positividade) p. 276 em Anton, Rorres . Exemplos de espaços euclideanos reais com peso p. 277 em Anton, Rorres e de espaços euclideanos nos polinómios (veja ainda exemplos em p. 280-282 em Anton, Rorres ).

Desigualdade de Cauchy-Schwarz p. 287 em Anton, Rorres e desigualdade triangular.

Definição dum espaço euclideano complexo: espaço vectorial complexo p. 506 em Anton, Rorres munido duma aplicação com as propriedades de produto interno complexo (simetria hermiteana+aditividade+homogeneidade+positividade) p. 513 em Anton, Rorres . Exemplos de espaços euclideanos complexos e de espaços euclideanos nos espaços de matrizes com entradas complexas (veja ainda em p. 514-515 em Anton, Rorres ).

Valores próprios complexos

17 dezembro 2003, 08:30 • João Pedro Carvalho

Matrizes com entradas reais e valores próprios complexo-conjugados p. 341 em Anton, Rorres . Vectores próprios complexo-conjugados. Exemplos.

A matriz que representa a rotação escondida por detrás de cada matriz com entradas reais e valores próprios complexo-conjugados. Aplicações aos sistemas dinâmicos.

Subespaços lineares, bases e dimensão. Transformacões lineares de V em W

15 dezembro 2003, 09:30 • João Pedro Carvalho

Subespaços lineares de espaços vectoriais p. 211 em Anton, Rorres . Exemplos p. 212-219 em Anton, Rorres . Bases e dimensão de (sub)espaços lineares p. 221-241 em Anton, Rorres .

Transformações lineares entre (sub)espaços vectoriais p. 366-380 em Anton, Rorres . Exemplos de construção da matriz que representa a transformação linear entre (sub)espaços vectoriais p. 390-399 em Anton, Rorres .

Soma e intersecção de subespaços. Espaços vectoriais generalizados

12 dezembro 2003, 08:30 • João Pedro Carvalho

Propriedades da soma e intersecção de subespaços. Teorema da dimensão para a soma e intersecção de subespaços.

Os 10 axiomas de espaço vectorial p. 204-208 em Anton, Rorres .

Equações cartesianas de planos e rectas em R^n. Complementos ortogonais

10 dezembro 2003, 08:30 • João Pedro Carvalho

Equações cartesianas de planos e rectas em Rⁿ: para subespaços lineares W e para planos e rectas que não contêm a origem .

Distância de pontos a planos e rectas em Rⁿ: relativamente a subespaços lineares W e a planos e rectas que não contêm a origem. Exemplos.

Complementos ortogonais p. 291-294 em Anton, Rorres . O complemento ortogonal do espaço das linhas de A é o núcleo da matriz A. O complemento ortogonal do espaço das colunas de A é o núcleo da matriz transposta a A p. 292-293 em Anton, Rorres .