SEL, Matrizes e Determinantes

Discutir e resolver SEL 4x4 com 2 parâmetros. Regras da soma e multiplicação matricial. Calcular determinantes de matrizes 4x4. Decidir se uma matriz 4x4 é ou não invertível. Inverter matrizes 4x4.

Subespaços lineares

Verificar se um conjunto de vectores é L.I. Verificar se um conjunto de vectores gera um dado espaço. Identificar o espaço gerado. Identificar a dimensão dum espaço. Identificar subespaços em R⁴. Determinar o resultado da intersecção e soma de subespaços em R⁴. Dada uma matriz, identificar o espaço gerado pelas colunas, pelas linhas e o seu espaço nulo. Usar o Teorema da Dimensão para determinar uma das dimensões dadas as outras duas.

Transformações lineares

Identificar se uma função é uma transformação linear. Dada uma transformação linear de Rⁿ para R^m (n,m=2,3,4) e bases no espaço de partida e de chegada, respectivamente, determinar a matriz que representa a transformação. Decidir se uma transformação linear é ou não invertível. Calcular a composição de duas transformações lineares.

Valores próprios e vectores próprios

Identificar valores próprios e vectores próprios em casos simples (em que se consegue determinar as raízes do polinómio característico). Decidir se uma matriz é ou não diagonalizável. Encontrar bases para os espaços próprios.

Produto interno

Identificar se uma função é um produto interno. Ortogonalizar conjuntos de vectores (até R⁴). Determinar complementos ortogonais de subespaços (até R⁴). Determinar equações cartesianas de planos e rectas (até R⁴). Calcular distâncias de pontos a planos e rectas (até R⁴).