Programa

Análise Numérica Funcional e Optimização

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação

Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação

Programa

Espaços normados; análise numérica e computacional da convergência de sucessões funcionais com diferentes normas. Espaços de Banach; Teorema do Ponto Fixo de Banach; Método de Picard; equações não lineares, equações integrais. Derivação de Fréchet e Método de Newton-Kantorovich. Teorema de Brouwer; operadores compactos; teorema do ponto fixo de Schauder. Espaços de Sobolev; inclusões de Sobolev. Aproximação variacional contínua e discreta; elementos finitos. Métodos de relaxação. Métodos de descida; secção dourada; gradiente conjugado: Polak-Ribière, Fletcher-Reeves. Método de Gauss-Newton e de Levenberg-Marquardt. Lema de Farkas e condições de Kuhn-Tucker; método de Uzawa. Problemas mal postos; condicionamento; método de regularização de Tikhonov e princípio da discrepância de Morozov.