Programa

Álgebra Comutativa

Mestrado Bolonha em Matemática Aplicada e Computação

Programa

Operações com ideais. Conjuntos algébricos. Bases de Groebner. Localização. Anéis e módulos Noetherianos e Artinianos. Teorema da base de Hilbert. O teorema de Cayley–Hamilton e o lema de Nakayama. Primos associados. Álgebras sobre anéis. “Going-up” e “going-down” para ideais primos. Extensões finitas e integrais e teorema de normalização de Noether. O Nullstellensatz e o espectro de um anel. Variedades afins. Funções e aplicações racionais em variedades afins. Dimensão de Krull. O teorema do ideal principal de Krull. Sistemas de parâmetros e anéis regulares locais. Anéis de valoração discreta e domínios de Dedekind. Ideais fracionários e invertíveis. Filtrações e completamentos. O Teorema de interseção de Krull. Os lemas de Hensel e de Artin-Rees. Tópicos adicionais possíveis: anéis e módulos graduados; o polinómio de Hilbert; caracterização da dimensão pela função de Hilbert; o complexo de Koszul; anéis de Cohen-Macaulay.