Sumários
Séries II
3 março 2016, 08:00 • Michael Joseph Paluch
Exemplos de séries:
- Exp(z) = 1 + z + z2/2 + z3/3! + ... + zn/n! + ... raio de convergência ∞
- Cos (z) = 1 - z2/2 + ... + (-1)n z2n/(2n)! + ... raio de convergência ∞
- Sen(z) = z - z3/3 + ... + (-1)2n+/(2n+1)! + ... raio de convergência ∞
Derivada de uma série de potências f(z) = ∑ an zn; f'(z) = ∑ nan zn e a série de Taylor de uma série de potências.
Soma e Produto de séries
Exemplo da série de (1-z)-2.
Séries I
1 março 2016, 08:00 • Michael Joseph Paluch
Séries de números complexos ∑ an
- Convergência e convergência absoluta.
- Condições necessários para convergência, an -> 0 e |an | ≤ M
- Critério de convergência: comparação, razo de d'Alembert e raiz de Cauchy
- exemplos de séries
- Raio de convergência R = sup { |z-a| : ∑ |an (z-a)|n converge }
- exemplos
Funções complexas diferenciáveis III
29 fevereiro 2016, 08:00 • Michael Joseph Paluch
Propriedades de funções holomorfas
- Cada funçõa holomorfa é contínua.
- Se f(z) é holomorfa e f'(z) = 0 para cada z num disco aberto D, então f(z) é constnate em D.
- Se f(z) é holomorfa e a parte real de f, ou a parte imaginária de f ou o módulo |f(z)| é constante, então f(z) é constante em cada disco aberto onde é definida.
Aula 2
26 fevereiro 2016, 09:00 • Michael Joseph Paluch
Resolução de exercícios da ficha 2. Avaliação contínua 1.