Sumários

Séries II

3 março 2016, 08:00 Michael Joseph Paluch

Exemplos de séries:

  • Exp(z) = 1 + z + z2/2 + z3/3! + ... + zn/n! + ... raio de convergência  ∞
  • Cos (z) = 1 - z2/2 + ... + (-1)n z2n/(2n)! + ... raio de convergência  ∞
  • Sen(z) = z - z3/3 + ... + (-1)2n+/(2n+1)! + ... raio de convergência  ∞

Derivada de uma série de potências f(z) =  ∑ an zn;   f'(z) =  ∑ nan zn e a série de Taylor de uma série de potências.

Soma e Produto de séries

Exemplo da série de (1-z)-2


Aula 3

1 março 2016, 18:00 Michael Joseph Paluch

Resolução de exercícios da ficha 3.


Séries I

1 março 2016, 08:00 Michael Joseph Paluch

Séries de números complexos ∑ an

  • Convergência e convergência absoluta.
  • Condições necessários para convergência, an -> 0 e |an | ≤ M
  • Critério de convergência: comparação, razo de d'Alembert e raiz de Cauchy
  • exemplos de séries
Séries de potências ∑ an zn , ou de forma  ∑ an (z-a)n
  • Raio de convergência R = sup { |z-a| : ∑ |an (z-a)|converge }
  • exemplos


Funções complexas diferenciáveis III

29 fevereiro 2016, 08:00 Michael Joseph Paluch

Propriedades de funções holomorfas

  1. Cada funçõa holomorfa é contínua.
  2. Se f(z) é holomorfa e f'(z) = 0 para cada z num disco aberto D, então f(z) é constnate em D.
  3. Se f(z) é holomorfa e a parte real de f, ou a parte imaginária de f ou o módulo |f(z)| é constante, então f(z) é constante em cada disco aberto onde é definida.
Introdução a séries e séries de potências.


Aula 2

26 fevereiro 2016, 09:00 Michael Joseph Paluch

Resolução de exercícios da ficha 2.  Avaliação contínua 1.