Sumários
Índice de caminhos
28 fevereiro 2011, 12:00 • Michael Joseph Paluch
Demonstração do seguinte.
Seja C um caminho (regular por partes) no plano complexo, e define-se uma função
n(C,a) = (1/2πi)∫ C 1/(z-a) dz com a ∈ C -C.
Tem-se n(C,a) é constante e cada componete de C - C
Chama-se número de rotação de C por a.
Diz-se que uma região R é simplesmete conexa se ( C ∪∞) - R é conexa.
- Uma região é simplesmente conexa se e só se n(C,a) =0 para cada caminho C ⊂ R e cada a ∈ C - R
Fórmula integral de Cauchy
25 fevereiro 2011, 12:00 • Michael Joseph Paluch
- Teorema de Cauchy num disco aberto.
- Generalização do teorema de Cauchy num rectangulo R - {a 1,a 2,...,a n}, com {a 1,a 2,...,a n} um conjunto finito de pontos R para um função analítica f(z) em R - {a 1,a 2,...,a n} tal que para cada j
lim z ->aj (z-a j)f(z)=0, (1)
e num disco aberto Δ - {a 1,a 2,...,a n} que satisfaz equação (1).
- Índice de um ponto por caminho fechado
n(γ,a)= (1/2πi) ∫ γ 1/(z-a) dz
- Fórmula integral de Cauchy para unm funcão analítica.
f(a) n(γ,a) = (1/2πi) ∫ γ f(z)/(z-a) dz
Teorema de Cauchy
24 fevereiro 2011, 12:00 • Michael Joseph Paluch
Diferencial exacta e primativa de uma função complexa. Teorema de Cauchy num rectangulo.