37ª Aula Teórica

21 novembro 2017, 09:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Continuação do estudo do Teorema de Picard-Lindelöf. Iterações de Picard, contracção e ponto fixo.

Exemplo das iterações de Picard para o PVI y'=y, y(0)=1 e convergência para a série de Taylor da função exponencial.

Enunciado do Teorema de Picard-Lindelof para existência e unicidade de soluções locais de PVI, para f(t,y) contínua em (t,y) e localmente lipschitziana em y.

Diferenciabilidade contínua de f(t,y) em y como condição suficiente para ser localmente lipschitziana.

Teorema do prolongamento de soluções a intervalos máximos de definição.

Teorema de comparação de EDOs.

36ª Aula Teórica

20 novembro 2017, 12:30 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Estudo geral de existência e unicidade de soluções de problemas de valor inicial para EDOs de primeira ordem.

Teorema de Peano para a existencia de soluções de problemas de valor inicial de EDOs, quando f(t,y) é contínua.

Exemplo de aplicação do Teorema de Peano, para existência de soluções da equação y'=\sqrt( |y| ) com condição inicial y(t_0)=0. Falha de unicidade local vs. falha de unicidade global.

Início do estudo do Teorema de Picard-Lindelöf. Equivalência entre formulação do PVI de EDOs e a correspondente equação integral.

9ª Aula Prática

17 novembro 2017, 12:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Conclusão da resolução de problemas da ficha da semana 8.

35ª Aula Teórica

17 novembro 2017, 08:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Equações redutíveis a exactas. Equação geral para o factor integrante. Condições para factor integrante ser função de apenas uma das variáveis.

Exemplos.

O método de Euler e resolução numérica de EDOs. Visualização computacional da implementação do método de Euler para alguns exemplos de EDOs.

34ª Aula Teórica

16 novembro 2017, 13:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução completa dum exemplo de problema de valor inicial para uma equação exacta (Prob.1 da Ficha de problemas propostos para a semana 9).

Equações exactas e não exactas equivalentes, por multiplicação/divisão por função não nula.

Equações redutíveis a exactas, por determinação dum factor integrante.