13ª Aula Prática

12 dezembro 2017, 10:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução de problemas das fichas das semanas 11 e 12/13.

47ª Aula Teórica

12 dezembro 2017, 09:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Breve descrição histórica do problema da representação de funções periódicas por séries de senos e cosenos. Questões de convergência e dependência das conclusões em demonstrações logicamente rigorosas e definições precisas de muitos conceitos matemáticos. A motivação da axiomatização da análise matemática.

Determinação das fórmulas para os coeficientes de Fourier de uma função periódica, por analogia com a representação de vectores numa base ortogonal, em espaços euclidianos de dimensão finita. Ortogonalidade dos senos e cosenos: produto interno entre duas funções periódicas e coeficientes de Fourier como projecções duma função numa base ortogonal de dimensão infinita.

Teorema de convergência pontual de séries de Fourier, para funções seccionalmente C1.

Aula Teorico-Prática Extraordinária (de compensação pelo feriado de 8 de Dezembro)

12 dezembro 2017, 08:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução de exercícios de equações diferenciais parciais e séries de Fourier da ficha das semanas 12/13.

46ª Aula Teórica

11 dezembro 2017, 12:30 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução do problema de valores e funções próprias X''-\lambda X=0, com condições de fronteira homogéneas X(0)=X(L)=0.

Acerto da condição inicial da equação do calor como combinação linear (finita) de senos. Motivação para a série de Fourier de senos, como "combinação linear infinita".

Séries de Fourier: representação de funções periódicas na forma de séries de senos e cosenos.

12ª Aula Prática Extraordinária (de compensação pelo feriado de 8 de Dezembro)

7 dezembro 2017, 14:00 • Jorge Filipe Drumond Pinto da Silva

Resolução de problemas das fichas das semanas 10 (2ª parte) e 11.