Disciplina

Área

Área Científica de Física-Matemática > Física-Matemática

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Nível

Avaliação contínua e projecto/ou exame final.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

119.0 h/semestre

Objectivos

Introduzir os conceitos fundamentais de teoria quântica do campo, o integral de Feynman e o grupo de renormalização, com aplicações às teorias de gauge.

Programa

Integrais em Dimensão Finita: Função de partição e funções de correlação; Diagramas de Feynman; Acção efectiva; Integral de Berezin, supersimetria e localização. Integral de Feynman: Funcional de acção clássico e quântico; Definição de integral de Feynman; Funções de Green e propagadores; Funções de correlação e formalismo de operadores; Teorema de Wick. Teoria do Campo Escalar: Expansão perturbativa; Secções eficazes, diagramas e regras de Feynman; Divergências e regularização; Renormalização e funções-beta. Grupo de Renormalização: Espaço real e de momento; Pontos fixos, dimensões anómalas e expoentes críticos; Grupo de renormalização, ação efectiva, potencial efectivo; a equação de Wilson-Polchinski; o teorema da função c de Zamolodchikov; Operadores compostos e OPE's. Teorias de Gauge: QED e QCD; Identidades de Ward-Takahashi; Lagrangiano de Euler-Heisenberg; Teoria perturbativa renormalizada; Funções-beta; liberdade assimptótica; Teorias renormalizáveis e não-renormalizáveis.

Metodologia de avaliação

Avaliação contínua e projecto/ou exame final.

Pré-requisitos

Não aplicável.

Componente Laboratorial

Não aplicável.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.

Componente de Programação e Computação

Não aplicável.

Componente de Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.

Bibliografia

Principal

Quantum Mechanics for Mathematicians

Leon A. Takhtajan

2008

Graduate Studies in Mathematics Vol. 95, American Mathematical Society


Quantum Theory for Mathematicians

Brian C. Hall

2013

Graduate Texts in Mathemat-ics 267, Springer


Quantum Field Theory and the Standard Model

Matthew D. Schwartz

2014

Cambridge University Press


The Schwinger Action Principle and Effective Action

David J. Toms

2012

Cambridge Monographs on Mathematical Physics


Quantum Field Theory

Lowell Brown

1992

Cambridge University Press


Field Theory: A Modern Primer

Pierre Ramond

1990

Addison - Wesley Publishing Company


Quantum Field Theory and Critical Phenomena:

Jean Zinn-Justin

1996

Oxford University Press


Statistical Field Theory

Giorgio Parisi

1998

Addison - Wesley Publishing Company


The Theory of Critical Phenomena: An Introduction to the Renormalization Group

J.J. Binney, N.J. Dorwrick, A.J. Fisher and M.E.J. Newman

1992

Oxford University Press


Renormalization

John Collins

1984

Cambridge University Press