Disciplina

Área

Área Científica de Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos

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Nível

Séries de Exercícios e/ou Exame Final, eventualmente complementados com exposições orais.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

119.0 h/semestre

Objectivos

Dar uma introdução abrangente a tópicos fundamentais de sistemas dinâmicos, além dos já discutidos em Equações Diferenciais Ordinárias.

Programa

Noções básicas: sistema dinâmico, rotações da circunferência, translações do intervalo, equações diferenciais autónomas e fluxos, transformações expansoras, automorfismos do toro. Dinâmica topológica: conjuntos limite, transitividade e mistura topológicas, entropia topológica, transformações expansoras, automorfismos hiperbólicos do toro. Dinâmica unidimensional: difeomorfismos da circunferência, número de rotação, pontos periódicos, conjugação topológica, teorema de Denjoy, transformações do intervalo, ordem de Sharkovsky. Dinâmica hiperbólica: conjuntos hiperbólicos, cones invariantes, variedades invariantes estáveis e instáveis, ferraduras de Smale, estrutura produto, fluxos geodésicos. Dinâmica simbólica: desvios e sub-desvios, cadeias de Markov topológicas, topologia produto, transitividade topológica, entropia topológica. Teoria ergódica: medidas invariantes, exemplos com a medida de Lebesgue, transformação de Gauss, teorema de recorrência de Poincaré, entropia métrica.

Metodologia de avaliação

Séries de Exercícios e/ou Exame Final, eventualmente complementados com exposições orais.

Pré-requisitos

Equações Diferenciais Ordinárias.

Componente Laboratorial

Não aplicável.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.

Componente de Programação e Computação

Não aplicável.

Componente de Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.

Bibliografia

Principal

Sistemas Dinâmicos: Uma Introdução

L. Barreira e C. Valls

2012

IST Press


Introduction to Dynamical Systems

M. Brin e G. Stuck

2002

Cambridge University Press


A Moderna Teoria de Sistemas Dinâmicos

A. Katok e B. Hasselblatt

2005

Fundação Gulbenkian


Dynamical Systems and Ergodic Theory

M. Pollicott e M. Yuri

1998

Cambridge University Press


An Introduction to the Theory of Smooth Dynamical Systems

W. Szlenk

1984

Wiley