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Disciplina

Relatividade Matemática

Área

Área Científica de Física-Matemática > Física-Matemática

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Nível

Avaliação contínua e/ou exame final.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Aula Teórica (T): 4.0 h/semana

Trabalho Autónomo: 154.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Introduzir diversos tópicos matemáticos em relatividade geral, com destaque para teoremas de singularidades e soluções de buracos negros em dimensões diversas.

Programa

Exemplos: Soluções de Sitter, Anti-de Sitter, FLRW, Schwarzschild, Reissner-Nordström, Kerr e Kerr-Newman com/sem constante cosmológica; Diagramas de Carter-Penrose; Generalizações em d dimensões. Teoremas de Singularidades: Estrutura causal, propriedades de hiperbolicidade global e geodésicas maximizantes; Definição, descrição e carácter das singularidades; Teoremas de Hawking e de Penrose. O Problema de Cauchy: Equações de Einstein, dados iniciais e equações hiperbólicas de segunda ordem; Existência e unicidade em espaço vazio e com matéria; Teorema da massa positiva, desigualdade de Penrose, censura cósmica. As 4 Leis dos Buracos Negros: Equação de ondas em espaço-tempo curvo; Campos clássicos e quânticos em espaço-tempo curvo; Teorema da área e efeito de Hawking; Leis termodinâmicas; Fórmula de Wald. Topologia de Horizontes em Dimensões Diversas: Teoremas de unicidade em d=4; Soluções em dimensão d=5 e dimensão d \(\geq\)6 Instabilidade de Gregory-Laflamme; Anéis negros, o saturno negro e blackfolds.