Disciplina
Geometria e Teoria de Gauge
Área
Área Científica de Física-Matemática > Física-Matemática
Activa nos planos curriculares
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Nível
Avaliação contínua e/ou exame final e/ou trabalho final
Tipo
Não Estruturante
Regime
Semestral
Carga Horária
1º Semestre
4.0 h/semana
154.0 h/semestre
Objectivos
Introduzir os conceitos fundamentais de teoria de gauge e sua articulação com a geometria e a topologia, com particular ênfase na estrutura não-perturbativa da teoria.
Programa
Teoria de Gauge: Geometria de fibrados principais; Teoria de Yang-Mills e teoria de Yang-Mills-Higgs; Teoria de Chern-Simons; Equações de Yang-Mills auto-duais, equações BPS e teoria de gauge. BRST e BV: Quantização de sistemas com constrangimentos de primeira e segunda classe; Simetria BRST, ghosts e diferencial de Koszul-Tate; Integral de Feynman, formalismo de anticampos e BV. Anomalias: Fermiões, simetrias clássicas, simetrias quânticas e a corrente axial; Método de Fujikawa; Teorema do índice; Considerações não-perturbativas, anomalias e BRST; Anomalias globais. Monopólos: Solitões, métodos semi-clássicos e coordenadas colectivas; Leis de conservação topológicas; Monopólo de 't Hooft-Polyakov; Espaços moduli, scattering, transformada de Nahm e curva espectral. Instantões: Efeito de túnel, teoria de gauge e vácuo-\(\theta\); Topologia e condições fronteira; Espaços moduli, construção ADHM e fibrados vectoriais holomorfos; Séries divergentes e somabilidade de Borel.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua e/ou exame final e/ou trabalho final
Pré-requisitos
Componente Laboratorial
Princípios Éticos
Componente de Programação e Computação
Componente de Competências Transversais
Bibliografia
Principal
The Geometry and Dynamics of Magnetic Monopoles
Michael Atiyah and Nigel Hitchin
Marc Henneaux and Claudio Teitelboim
Nicholas Manton and Paul Sutcliffe
Topology and Geometry for Physicists
Charles Nash and Siddhartha Sen
Quantum Field Theory and Critical Phenomena
Foundations of Differential Geometry
Shoshichi Kobayashi and Katsumi Nomizu
The Structure of Gauge and Gravitational Anomalies
Luis Alvarez-Gaumé and Paul H. Ginsparg,
Institute of Physics Publishing
Anomalies in Quantum Field Theory
Geometry, Topology and Physics
Institute of Physics Publishing