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Disciplina

Geometria e Teoria de Gauge

Área

Área Científica de Física-Matemática > Física-Matemática

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Nível

Avaliação contínua e/ou exame final e/ou trabalho final

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Aula Teórica (T): 4.0 h/semana

Trabalho Autónomo: 154.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Introduzir os conceitos fundamentais de teoria de gauge e sua articulação com a geometria e a topologia, com particular ênfase na estrutura não-perturbativa da teoria.

Programa

Teoria de Gauge: Geometria de fibrados principais; Teoria de Yang-Mills e teoria de Yang-Mills-Higgs; Teoria de Chern-Simons; Equações de Yang-Mills auto-duais, equações BPS e teoria de gauge. BRST e BV: Quantização de sistemas com constrangimentos de primeira e segunda classe; Simetria BRST, ghosts e diferencial de Koszul-Tate; Integral de Feynman, formalismo de anticampos e BV. Anomalias: Fermiões, simetrias clássicas, simetrias quânticas e a corrente axial; Método de Fujikawa; Teorema do índice; Considerações não-perturbativas, anomalias e BRST; Anomalias globais. Monopólos: Solitões, métodos semi-clássicos e coordenadas colectivas; Leis de conservação topológicas; Monopólo de 't Hooft-Polyakov; Espaços moduli, scattering, transformada de Nahm e curva espectral. Instantões: Efeito de túnel, teoria de gauge e vácuo-\(\theta\); Topologia e condições fronteira; Espaços moduli, construção ADHM e fibrados vectoriais holomorfos; Séries divergentes e somabilidade de Borel.