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Disciplina

Métodos Matemáticos e Numéricos em Mecânica dos Fluidos

Área

Área Científica de Análise Numérica e Análise Aplicada > Análise Numérica e Análise Aplicada

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Nível

Trabalho Computacional. Exame final.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Aula Teórica (T): 4.0 h/semana

Trabalho Autónomo: 154.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Apresentar os principais conceitos e resultados da Teoria Matemática das Equações de Stokes, Navier-Stokes, e introduzir Modelos de Fluidos Não-Newtonianos. Apresentar técnicas de aproximação numérica para as equações de Stokes e Navier-Stokes.

Programa

Introdução à Mecânica dos Fluidos: Princípios fundamentais da Mecânica. Equações constitutivas para fluidos Newtonianos e não-Newtonianos incompressíveis. Características reológicas de fluidos Newtonianos e não-Newtonianos. Modelos Newtonianos generalizados e modelos viscoelásticos. Equações de Navier-Stokes; linearização de Stokes e de Oseen. Equações de Euler e de advecção-difusão. Problema de Stokes - Formulação e Análise Matemática Formulação variacional. Resultados de existência, unicidade e regularidade de soluções fracas. Análise do problema num domínio exterior: solução fundamental e representação integral. Problema de Oseen. Problema de Stokes - Aproximação Numérica Teoria geral de aproximação variacional abstracta. Métodos de elementos finitos clássicos e mistos. Semidiscretização temporal por diferenças finitas. Análise de estabilidade e convergência. Implementação computacional. Introdução à Teoria Matemática das Equações de Navier-Stokes. Problema estacionário: existência de soluções pelo método de Galerkin. Propriedades de soluções fracas de Leray-Hopf para o problema de evolução: resultados de existência, unicidade e regularidade. Soluções fortes: existência local e global. Aproximação Numérica das Equações de Navier-Stokes Formulação variacional e aproximação de problemas não-lineares abstractos. Semidiscretização espacial por métodos de elementos finitos e temporal por métodos de diferenças finitas. Análise de estabilidade e convergência. Implementação computacional. Modelos de Fluidos Não-Newtonianos Fluidos viscoelásticos de tipo diferencial: decomposição das equações em problemas auxiliares. Resultados de existência e unicidade por métodos de ponto fixo. Estabilidade de soluções.