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Disciplina

Sistemas Dinâmicos Discretos

Área

Área Científica de Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos

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Nível

A avaliação de conhecimentos nesta cadeira será por avaliação contínua nas aulas práticas, complementada com um trabalho individual ou um exame.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Aula Teórica (T): 4.0 h/semana

Trabalho Autónomo: 154.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Compreender a complexidade das dinâmicas não lineares e a passagem aos sistemas dinâmicos discretos. Descrever comportamentos caóticos e caracterizá-los em termos de dinâmica topológica e codificação simbólica. Identificar, caracterizar e calcular invariantes topológicos.

Programa

Sistemas dinâmicos discretos e teoria do caos: Aplicações do intervalo no intervalo, aplicações do círculo no círculo e iteradas de aplicações complexas, dinâmica simbólica, Teoria do Kneading, invariantes topológicos e renormalização. Sistemas dinâmicos em grafos e no plano: Aplicações em grafos (árvores), aplicações do plano no plano, partições de Markov, cadeias de Markov topológicas, operador de Frobenius-Perron-Ruelle, cálculo de invariantes topológicos - função zeta e dimensões generalizadas de sistemas caóticos. Complexidade das dinâmicas e sistemas dinâmicos não-comutativos: Grupos discretos infinitos e grupos hiperbólicos, álgebras de operadores associadas a sistemas simbólicos (Álgebras AF, Álgebras Cuntz-Krieger), grupos Bowen-Franks (K-teoria) e grupos de dimensão.