FenixEdu™

Disciplina

Equações Diferenciais Parciais

Área

Área Científica de Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos

Activa nos planos curriculares

MMAC 2021 > MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática > Área Científica > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos > Equações Diferenciais Parciais

MMA 2006 > MMA 2006 > 2º Ciclo > Perfis > Matematica > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos > Equações Diferenciais Parciais

LMAC 2006 > LMAC 2006 > 1º Ciclo > Opções Matemática > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos > Equações Diferenciais Parciais

Nível

Séries de Exercícios e/ou Exame Final, eventualmente complementados com exposições orais.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Trabalho Autónomo: 182.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Introdução ao estudo das Equações Diferenciais Parciais, usando resultados clássicos e técnicas modernas de Análise Funcional.

Programa

1. EDPs da Física-Matemática. Problemas variacionais. Teorema de Cauchy-Kowalevski. 2. Introdução a equações elípticas. Equação de Laplace. Princípios de máximo. Problema de Dirichlet. Teoremas da média. Núcleo de Poisson. Desigualdade de Harnack. Método de Perron. Equação de Poisson. Soluções fracas. Teoria L2 para problema de Dirichlet. Problema de Dirichlet generalizado. Teorema de Lax-Milgram, desigualdade de Gärding, compacidade. Existência de soluções fracas e regularidade. Princípios do máximo para equações de 2ª ordem. 3. Introdução a equações de evolução. Equações e sistemas diferenciais parciais de 1ª ordem. Características. Existência e unicidade locais. EDPs lineares hiperbólicas de 2ª ordem e redução a 1ª ordem. Equação das ondas. Estimativas de energia e unicidade. Método das médias esféricas. Equação do calor. Princípio do máximo. Núcleo de Gauss. Princípios do máximo para equações de 2ª ordem.

Metodologia de avaliação

Séries de Exercícios e/ou Exame Final, eventualmente complementados com exposições orais.

Pré-requisitos

Cálculo Diferencial e Integral III.

Componente Laboratorial

Não aplicável.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.

Componente de Programação e Computação

Não aplicável.

Componente de Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.