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Disciplina

Álgebras de Operadores

Área

Área Científica de Análise Real e Análise Funcional > Análise Real e Análise Funcional

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Nível

Exame final

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Aula Teórica (T): 4.0 h/semana

Trabalho Autónomo: 154.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Estabelecer os resultados fundamentais da teoria das álgebras de operadores lineares contínuos em espaços de Hilbert e de Banach

Programa

Teoria espectral em álgebras de Banach: Invertibilidade e espectro; Ideais e invertibilidade; Permanência espectral; Teoria de Gelfand para álgerbas comutativas; Cálculo funcional holomorfo; Teorema espectral. Álgebras C*: PPropriedades elementares; Invariância do espectro em subálgebras C*; Teorema de Gelfand-Naimark para álgebras comutativas; Elementos positivos em álgebras C*; Medidas espectrais; Teorema espectral para operadores normais; Construção de álgebras C*; Álgebras limite indutivo; Álgebras C* sem unidade. Representações de Álgebras- C*: Funcionais lineares positivos; Estados puros; Representações; Construção de Gelfand-Naimarl-Segal; Teorema de Gelfand-Naimark; Classes de álgebras C* universais. Álgebras de von Neumann: Definição de álgebras de von Neumann; Teorema do bicomutante; Teorema da densidade de Kaplansky; Álgebras de von Neumann comutativas em espaços separáveis; Comparação de projecções em álgebras de von Neumann; Decomposições de álgebras de von Neumann. Álgebras de grupo e produtos cruzados: Representação unitária do grupo G e representação regular esquerda da álgebra L1(G); Sistema dinâmico C* e representações covariantes; Produtos cruzados discretos. Representações de álgebras de Banach: Ideais primitivos; Álgebra primitiva; Radical de Jacobson; O princípio de localização de Allan e a teoria das representações; Representações de álgebras com identidade polinomial; Álgebras geradas por dois idempotentes.