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Disciplina

Análise Funcional

Área

Área Científica de Análise Real e Análise Funcional > Análise Real e Análise Funcional

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Nível

Exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Trabalho Autónomo: 119.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Dominar conceitos e técnicas de espaços de Hilbert e Banach, e da teoria de operadores lineares em espaços de Hilbert e de Banach.

Programa

Operadores lineares limitados em espaços de Hilbert: funcionais lineares, operadores adjuntos, auto-adjuntos, unitários e normais, projecções ortogonais, subespaços invariantes, operadores compactos. Teoria espectral de operadores auto-adjuntos compactos: espectro e imagem numérica de operadores limitados, teorema espectral, cálculo operatorial para operadores auto-adjuntos compactos. Espaços de Banach: espaço quociente, funcionais lineares, espaço dual, teorema de Hahn-Banach, espaços reflexivos, teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado, princípio da limitação uniforme. Álgebras de Banach: invertibilidade, ideais, ideais maximais e álgebra quociente, espectro. Tópicos: Operadores compactos em espaços de Banach; Operadores de Fredholm; Operadores não limitados em espaços de Hilbert.

Metodologia de avaliação

Exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua.

Pré-requisitos

Conhecimentos básicos de topologia e teoria da medida.

Componente Laboratorial

Não aplicável.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.

Componente de Programação e Computação

Não aplicável.

Componente de Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.