FenixEdu™

Disciplina

Análise Complexa

Área

Área Científica de Análise Real e Análise Funcional > Análise Real e Análise Funcional

Activa nos planos curriculares

MMAC 2021 > MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática > Área Científica > Análise Real e Análise Funcional > Análise Complexa

MMA 2006 > MMA 2006 > 2º Ciclo > Perfis > Matemática e Aplicações Fundamentais > (Mac) Análise Real e Análise Funcional > Opções em Análise Real e Análise Funcional > Análise Complexa

MMA 2006 > MMA 2006 > 2º Ciclo > Perfis > Matematica > Análise Real e Análise Funcional > Análise Complexa

LMAC 2006 > LMAC 2006 > 1º Ciclo > Opções Matemática > Análise Real e Análise Funcional > Análise Complexa

Nível

Exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Trabalho Autónomo: 119.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Dominar conceitos e técnicas da teoria de funções de uma variável complexa.

Programa

Funções analíticas e meromorfas (complementos): zeros e polos de funções meromorfas. Lema de Schwarz. Teoremas de Casorati-Weierstrass e Hurwitz. Teorema global de Cauchy. Funções Harmónicas: Operadores de Wirtinger. Teoremas do valor médio e do valor máximo. Prolongamento harmónico. Fórmulas de Poisson e de Schwarz. Desigualdade de Jensen e fórmula de Poisson-Jensen. Representação de funções inteiras e meromorfas: produtos infinitos. Teoremas de Weierstrass, Hadamard, e Mittag-Leffler. Automorfismos da esfera, do disco e do semi-plano. Famílias normais. Teorema da aplicação de Riemann. Fórmula de Schwarz-Christoffel. Funções univalentes: teoremas de Grönwall e de Koebe, teorema da distorção, método de Löwner. Prolongamento analítico: reflexão de Schwarz, continuação analítica ao longo de um caminho. Teoremas de monodromia e Picard. Funções elípticas. Possíveis tópicos adicionais, e.g. superfícies de Riemann; funções gama e zeta de Riemann; teorema de uniformização.

Metodologia de avaliação

Exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua.

Pré-requisitos

trodução à Análise Complexa e Topologia, ou equivalente.

Componente Laboratorial

Não aplicável.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.

Componente de Programação e Computação

Não aplicável.

Componente de Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.