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Disciplina

Geometria Algébrica

Área

Área Científica de Geometria > Geometria

Activa nos planos curriculares

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Nível

Avaliação contínua e/ou exame final.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Aula Teórica (T): 4.0 h/semana

Trabalho Autónomo: 154.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Familiarizar o estudante com os aspectos básicos da Geometria Algébrica e os seus aspectos técnicos.

Programa

Variedades algébricas: topologia de Zariski; conjuntos de Zariski e ideais; variedades afins; definição de variedades algébricas; variedades projectivas e quase-projectivas. Funções em variedades algébricas: funções regulares e racionais; aplicações regulares e racionais; produtos de variedades algébricas; "blow-up". Dimensão: caracterizações de dimensão de variedades algébricas. Espaço tangente e cone tangente; pontos singulares. Feixes: Noção de feixe. O feixe estrutural e o feixe das formas diferenciais em variedades não-singulares. Feixes invertiveis e divisores. Aplicações a escolher entre os seguintes tópicos: teorema de Riemann-Roch; mergulhos no espaço projectivo; sistemas lineares de curvas planas; numeros de intersecção; aspectos computacionais.