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Disciplina

Grupos de Lie e Álgebras de Lie

Área

Área Científica de Geometria > Geometria

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Nível

Avaliação contínua e/ou exame final.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Aula Teórica (T): 4.0 h/semana

Trabalho Autónomo: 154.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Introduzir o aluno aos fundamentos da Teoria de Lie e a algumas das suas aplicações a outras áreas da Matemática e da Física.

Programa

Definições e propriedades básicas de grupos e álgebras de Lie; grupos de Lie de matrizes clássicos; subgrupos de Lie e as suas álgebras de Lie; grupos de revestimento; formas de Maurer-Cartan; aplicação exponencial; correspondência entre álgebras de Lie e grupos de Lie simplesmente conexos; fórmula de Baker-Campbell-Hausdorff; espaços homogéneos. Álgebras de Lie e grupos de Lie resolúveis, nilpotentes e semisimples; Teoremas de Lie, Engel e Cartan; cohomologia de álgebras de Lie; Lemas de Whitehead e Teorema de Levi; classificação de álgebras de Lie semisimples complexas e grupos de Lie compactos; teoria de representações; Teorema de Peter-Weyl. Aplicações a escolher entre os seguintes tópicos:simetrias de equações diferenciais; espaços simétricos; sistemas diferenciais exteriores; fibrados principais e teorias de gauge.