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Disciplina

Geometria Diferencial

Área

Área Científica de Geometria > Geometria

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Nível

Avaliação contínua e/ou exame final.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Aula Teórica (T): 4.0 h/semana

Trabalho Autónomo: 154.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Dar aos alunos uma formação avançada sólida em Geometria Diferencial, de forma a que possam compreender tópicos e problemas de interesse atual na área.

Programa

Fundamentos de Variedades Diferenciáveis: Variedades, partições da unidade, espaço tangente. Submersões, imersões, subvariedades, teorema de Whitney. Folheações. Teoria de Lie: Campos vectoriais, parêntesis de Lie, derivada de Lie. Distribuições e Teorema de Frobenius. Grupos de Lie, álgebras de Lie, acções. Formas Diferenciais: Álgebras tensorial e exterior, formas diferenciais. Fórmula de Cartan, cohomologia de de Rham, lema de Poincaré. Orientação, integração em variedades, homotopia. Teorema de Stokes, sucessão de Mayer-Vietoris, aplicações. Fibrados: Fibrados vectoriais, conexões, curvatura, métricas. Transporte paralelo, variedades riemannianas, geodésicas. Classes características, teoria de Chern-Weil. Teorema de Gauss-Bonnet, fibrados principais, conexões de Ehresmann.