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Disciplina

Análise Numérica

Área

Área Científica de Análise Numérica e Análise Aplicada > Análise Numérica e Análise Aplicada

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Nível

Exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua (70%). Trabalhos computacionais (30%). Eventual necessidade de discussão oral dos trabalhos, requerida para notas finais iguais ou superiores a 18.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Trabalho Autónomo: 119.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Complementar o conhecimento de análise numérica, nas componentes de ajustamento de dados ou funções, por interpolação e minimização, aproximação de funcionais (diferenciação e integração), e nas componentes da resolução de equações diferenciais ordinárias. Aplicar a teoria a diversos problemas científicos e de engenharia. Desenvolver projectos computacionais sobre o tema, com aplicações.

Programa

Interpolação de Hermite. Interpolação por splines. Interpolação complexa e trigonométrica - Transformada de Fourier Discreta (DFT e FFT). Regularização de dados por filtros, derivação generalizada e Delta de Dirac, convolução. Aproximação de funcionais - diferenciação e integração. Ortogonalidade em espaços funcionais. Polinómios ortogonais e fórmulas de integração de Gauss. Melhor aproximação uniforme - minimax. Teorema de Chebyshev e Algoritmo de Remez. Problemas iniciais em equações diferenciais - Métodos Runge-Kutta em Tabelas de Butcher. Métodos multipasso - Adams. A-estabilidade, zero-estabilidade, consistência e convergência global. Problemas de fronteira: método do tiro; introdução a métodos de diferenças finitas e elementos finitos.

Metodologia de avaliação

Pré-requisitos

Matemática Computacional, Álgebra Linear, Cálculo Diferencial e Integral I, II, III.

Componente Laboratorial

Não aplicável.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.

Componente de Programação e Computação

Desenvolvimento de trabalhos computacionais (30% da avaliação).

Componente de Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.