Disciplina
Teoria da Homotopia
Área
Área Científica de Álgebra e Topologia > Álgebra e Topologia
Activa nos planos curriculares
DEAMat2006 > DEAMat2006 > 3º Ciclo > Álgebra e Topologia > Teoria da Homotopia
MMA 2006 > MMA 2006 > 2º Ciclo > Opções Avançadas - Doutoramento > Opções de Álgebra e Topologia > Teoria da Homotopia
Nível
Avaliação continua e/ou exame final.
Tipo
Não Estruturante
Regime
Semestral
Carga Horária
1º Semestre
4.0 h/semana
154.0 h/semestre
Objectivos
Conhecer a teoria de homotopia básica dos complexos celulares. Saber calcular conjuntos e grupos de classes de homotopia usando sucessões de Puppe e teoria de obstrução. Saber aplicar a sucessão espectral de Serre ao cálculo de anéis de cohomologia. Entender a classificação de fibrados e saber calcular classes características.
Programa
<i>Teoria de homotopia de complexos celulares:</i> Fibrações e cofibrações. Grupos de homotopia. Aproximação celular e aproximação CW. Teorema de Whitehead. Excisão para grupos de homotopia. Teorema de Hurewicz. Teorema de Freudenthal. Sistemas de Postnikov. Teoria de obstrução. <i>(Co)homologia de fibrações:</i> Sucessões espectrais. A sucessão espectral de Serre e aplicações. <i>Fibrados:</i> Classificação de fibrados. Classes características e aplicações. A definição e propriedades básicas da K-teoria. <i>Possíveis tópicos adicionais:</i> Operações de cohomologia e aplicações; Teorias de homologia generalizadas e teoria de homotopia estável; Paralelizibilidade das esferas e invariante de Hopf 1; Cálculo do anel de cobordismo não orientado; Limites de homotopia; Localização; Teoria de homotopia racional; K-teoria; Teorema de periodicidade de Bott.
Metodologia de avaliação
Avaliação continua e/ou exame final.
Pré-requisitos
Componente Laboratorial
Princípios Éticos
Componente de Programação e Computação
Componente de Competências Transversais
Bibliografia
Principal
Algebraic Topology: Homotopy and Homology
A concise course in Algebraic Topology
Algebraic Topology from a homotopy viewpoint
M. Aguilar, S. Gitler and C. Prieto