Disciplina
Topologia Diferencial
Área
Área Científica de Álgebra e Topologia > Álgebra e Topologia
Activa nos planos curriculares
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Nível
Avaliação continua e/ou exame final.
Tipo
Não Estruturante
Regime
Semestral
Carga Horária
1º Semestre
4.0 h/semana
154.0 h/semestre
Objectivos
Conhecer exemplos e as propriedades básicas das variedades regulares e das aplicações regulares entre elas. Saber calcular o grau de uma aplicação e o número de intersecção de duas variedades. Compreender a utilização da transversalidade na classificação das variedades a menos de cobordismo. Saber derivar informação topológica sobre uma variedade a partir de uma função de Morse.
Programa
<i>Aplicações entre variedades:</i> imersões, submersões e mergulhos. Teoremas de Whitney. Topologias fortes e fracas nos espaços de funções. Teoremas de aproximação. O Teorema de Morse-Sard. Transversalidade. <i>Vizinhanças tubulares:</i> Construções básicas com fibrados vectoriais. Orientações. Existência e unicidade de vizinhanças tubulares e colarinhos. <i>Invariantes:</i> Grau de uma aplicação. Teorema de Hopf sobre classificação de aplicações para esferas. Número de intersecção e característica de Euler. Aplicações. <i>Teoria de Morse:</i> Funções de Morse. Complexos CW e a decomposição celular dada por uma função de Morse. Desigualdades de Morse. Teorema de Poincaré-Hopf. <i>Cobordismo:</i> Definição dos anéis de cobordismo. A construção de Thom-Pontrjagin. <i>Possíveis tópicos adicionais:</i> Classificação de fibrados vectoriais; Teoria de Morse-Bott; Homologia de Morse; Teoremas de extensão de isotopias e aplicações; Introdução à teoria da cirurgia.
Metodologia de avaliação
Avaliação continua e/ou exame final.
Pré-requisitos
Componente Laboratorial
Princípios Éticos
Componente de Programação e Computação
Componente de Competências Transversais
Bibliografia
Principal
Topology from the differentiable viewpoint
Lectures on the h-cobordism theorem