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Disciplina

Topologia

Área

Área Científica de Álgebra e Topologia > Álgebra e Topologia

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Nível

Avaliação contínua, incluindo testes realizados nas aulas, e exame final.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Trabalho Autónomo: 182.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Compreender as definições básicas e a demonstração dos resultados fundamentais sobre compacidade, conectividade e separação. Saber ilustrar as definições com exemplos. Saber calcular o grupo fundamental de um espaço topológico por meio da sua acção na fibra de um revestimento universal e usando o Teorema de Van Kampen. Compreender a classificação dos revestimentos e a classificação das superfícies compactas.

Programa

Espaços topológicos e funções contínuas. Espaços métricos. Produtos e quocientes. Espaços conexos e conexos por arcos. Teorema do valor intermédio. Espaços localmente conexos. Espaços compactos. Teorema de Heine-Borel. Teorema de Weierstrass. Enunciado e exemplos do Teorema de Tychonoff. Caracterização dos conjuntos compactos nos espaços métricos. Espaços métricos completos. Teorema de Baire. Axiomas de numerabilidade. Espaços de Hausdorff e normais. O Lema de Urysohn e o Teorema de Tietze. Grupo fundamental e revestimentos. Dependência do ponto de base. Propriedade do levantamento único de caminhos e homotopias. Acção do grupo fundamental na fibra de um revestimento. Grupo fundamental da circunferência. Aplicações. Grupos definidos por geradores e relações. Soma amalgamada de grupos. O Teorema de Seifert-Van Kampen. Classificação das superfícies. O critério de levantamento. O revestimento universal. Grupo de transformações de um revestimento. Classificação dos revestimentos.

Metodologia de avaliação

Avaliação contínua, incluindo testes realizados nas aulas, e exame final.

Pré-requisitos

Cálculo Diferencial e Integral II, Álgebra

Componente Laboratorial

Não aplicável.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.

Componente de Programação e Computação

Não aplicável.

Componente de Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.