Disciplina
Cálculo Diferencial e Integral II
Área
Área Científica de Matemáticas Gerais > Matemáticas Gerais
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Nível
Exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua e/ou provas orais para classificações maiores de 17 valores.
Tipo
Estruturante
Regime
Semestral
Carga Horária
1º Semestre
1.0 h/semana
112.0 h/semestre
Objectivos
Domínio do cálculo diferencial de funções de várias variáveis reais com valores escalares e vetoriais e de integrais múltiplos e de linha, incluindo teoremas fundamentais do cálculo para integrais de linha e integrais duplos, e aplicações geométricas e físicas.
Programa
Noções básicas topológicas em R^n, sucessões. Campos escalares e vetoriais. Limite e continuidade. Diferenciabilidade e gradiente. Aplicações. Teorema de valor intermédio. Funções C^k, lema de Schwarz. Extremos e pontos de sela de campos escalares. Teorema de Weierstrass, fórmula de Taylor, matriz hessiana, multiplicadores de Lagrange. Teoremas da função inversa e da função implícita. Aplicações. Integrais múltiplos e aplicações. Curvas, caminhos e integrais de linha. Aplicações. Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha e aplicações. Teorema de Green e aplicações. Campos vetoriais gradientes de campos escalares.
Metodologia de avaliação
Exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua e/ou provas orais para classificações maiores de 17 valores.
Pré-requisitos
Álgebra Linear e Cálculo Diferencial e Integral I.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.
Componente de Programação e Computação
Não aplicável.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Bibliografia
Principal
Functions of Several Variables,
Cálculo Diferencial e Integral em ℝn,
Exercícios de Cálculo Integral em ℝn
Exercícios de Análise Matemática I e II
Departamento de Matemática do IST