FenixEdu™

Disciplina

Álgebra Linear Numérica

Área

Área Científica de Análise Numérica e Análise Aplicada > Análise Numérica e Análise Aplicada

Activa nos planos curriculares

GENI > GENI > 1º Ciclo > Área Principal > Percursos > Fundamentos para Matemática Aplicada > Opções 2 > Álgebra Linear Numérica

LMAC 2021 > LMAC 2021 > 1º Ciclo > Área Principal > Álgebra Linear Numérica

Nível

Exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua (75%). Trabalhos computacionais (25%). Eventual necessidade de discussão oral dos trabalhos, requerida para notas finais iguais ou superiores a 18.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Aula de Problemas (PB): 2.0 h/semana

Trabalho Autónomo: 56.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Introduzir as técnicas e algoritmos numéricos mais comuns usados para resolver com eficiência sistemas lineares de grande escala e problemas de valores próprios. Analisar tópicos como convergência, precisão, estabilidade, custo computacional e paralelização desses algoritmos. Aplicar a teoria a diversos problemas científicos e de engenharia. Desenvolver projectos computacionais sobre o tema, com aplicações.

Programa

1. Decomposições matriciais e soluções numéricas de sistemas lineares. Fatorização LU, QR, Cholesky, pesquisa de pivot. Decomposição em Valores Singulares (SVD). Sistemas de grande escala, sistemas lineares em banda e esparsos, paralelização, problemas de mínimos quadrados, regularização de Tikhonov. 2. Métodos iterativos para sistemas lineares Métodos de subespaços de Krylov: método de Lanczos, método do resíduo mínimo generalizado (GMRES), método do gradiente conjugado (CG) e variantes (por exemplo, Bi-CG). Pré-condicionamento. 3. Problemas de valores e vectores próprios Teorema de Gerschgorin. Método das potências, quociente de Rayleigh, método de Arnoldi, método de Gram-Schmidt modificado, métodos de factorização (LR e QR), reflexões de Householder e redução de Hessenberg.

Metodologia de avaliação

Pré-requisitos

Matemática Computacional, Álgebra Linear

Componente Laboratorial

Não aplicável.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.

Componente de Programação e Computação

Implementação e testes numéricos em MATLAB. Projectos computacionais (25% da avaliação).

Componente de Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.