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Disciplina

Mecânica Quântica Matemática

Área

Área Científica de Física-Matemática > Física-Matemática

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Nível

Avaliação contínua e/ou exame final.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Aula Teórica (T): 4.0 h/semana

Trabalho Autónomo: 154.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Introduzir diversos tópicos matemáticos em mecânica quântica, com destaque para aspectos não-perturbativos e o papel de diferentes tipos de simetrias.

Programa

Princípios Básicos: Operadores e espaço de Hilbert, quantização, observáveis e probabilidade; Função de onda e equação de Schroedinger; Osciladores d-dimensionais bosónicos, grassmannianos e super/conformes; Índice de Witten; Potenciais elípticos; Estados ligados vs dispersão; Integral de Feynman e propagadores. Simetrias: Teorema de Wigner, operadores auto-adjuntos, teoria espectral; Momento angular; Simetrias, representações e estatísticas quânticas; Adição de momentos angulares; Bases de grupos quânticos. Resurgência e Somabilidade: Teoria de perturbações; Instantões e efeito-de-túnel; Poços duplo e múltiplos; Aproximação WKB complexa/exacta; Somabilidade de Borel, resurgência e trans-séries. Coerência vs Decoerência: EPR e entrelaçamento quântico; Estados coerentes; Decoerência; Transição quântico-para-clássico; Informação quântica, caos quântico e seus limites de buracos negros. Quantização em Variedades: Constragimentos de Dirac; Equação de Schroedinger, osciladores e dispersão; Transformações de Bogoliubov; Quantização geométrica e por deformacão; Geometria não-comutativa.