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Disciplina

Introdução à Análise Complexa

Área

Área Científica de Matemáticas Gerais > Matemáticas Gerais

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Nível

Exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua e/ou provas orais para classificações maiores de 17 valores.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Aula de Problemas (PB): 2.0 h/semana

Trabalho Autónomo: 56.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Domínio dos aspetos básicos de funções de uma variável complexa: holomorfia, analiticidade, teorema e fórmula de Cauchy e consequências.

Programa

Estrutura algébrica, métrica e topológica do plano complexo. Funções complexas elementares. Limite e continuidade de funções. Derivada, funções holomorfas, conformidade de funções diferenciáveis. Integral em caminho, Teorema de Cauchy local, índice de caminho e homotopia de caminhos, fórmula de Cauchy local, propriedade de valor médio de funções holomorfas. Funções analíticas: sucessões e séries de funções complexas, convergência uniforme, séries de potências, zeros de funções analíticas, unicidade de funções analíticas iguais num conjunto com ponto de acumulação, estimativas de Cauchy, Teorema de Liouville, Princípio do Módulo Máximo. Unificação de holomorfia, analiticidade e teorema de Cauchy: fórmula de Cauchy para derivadas, Teorema de Morera, estrutura local de funções holomorfas, analiticidade de séries de funções analíticas. Teorema e fórmula de Cauchy globais. Singularidades isoladas, série de Laurent, Teorema dos resíduos e aplicações.

Metodologia de avaliação

Exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua e/ou provas orais para classificações maiores de 17 valores.

Pré-requisitos

Cálculo Diferencial e Integral II.

Componente Laboratorial

Não aplicável.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.

Componente de Programação e Computação

Não aplicável.

Componente de Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.