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Disciplina

Teoria de Galois e Álgebra Comutativa

Área

Área Científica de Álgebra e Topologia > Álgebra e Topologia

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Nível

Avaliação contínua, incluindo testes realizados nas aulas, e exame final.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Trabalho Autónomo: 182.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Introduzir conhecimentos sobre teoria de Galois e sobre álgebra comutativa e a sua relação com a geometria algébrica.

Programa

Teoria de Galois: Extensões de corpos. Extensões de decomposição. Extensões separáveis. Grupo de Galois. Teorema de Galois. Álgebra comutativa: Anéis e módulos Noetherianos e Artinianos. Teorema da base de Hilbert. O teorema de Cayley–Hamilton e o lema de Nakayama. Primos associados. Álgebras sobre anéis. “Going-up” e “going-down” para ideais primos. Extensões finitas e integrais e teorema de normalização de Noether. O Nullstellensatz e o espectro de um anel. Variedades afins. Localização. Funções e aplicações racionais em variedades afins. Dimensão.

Metodologia de avaliação

Avaliação contínua, incluindo testes realizados nas aulas, e exame final.

Pré-requisitos

Grupos, Anéis e Módulos; algum conhecimento de topologia geral.

Componente Laboratorial

Não aplicável.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.

Componente de Programação e Computação

Não aplicável.

Componente de Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.