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Disciplina

Introdução à Teoria de Códigos

Área

Área Científica de Álgebra e Topologia > Álgebra e Topologia

Activa nos planos curriculares

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Nível

Avaliação contínua, incluindo testes realizados nas aulas, e exame final.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Trabalho Autónomo: 119.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Introduzir os conceitos e os problemas fundamentais da teoria dos códigos, incluindo as noções e resultados básicos da teoria da informação. Estudar o modelo matemático de canal de comunicação, as principais classes de códigos correctores de erros, a sua construção, algoritmos de codificação e descodificação, bem como o cálculo e a interpretação dos parâmetros de um código e dos majorantes e minorantes associados.

Programa

Códigos unicamente e instantaneamente decifráveis. Códigos de prefixo, árvores e problemas de decisão. A desigualdade de Kraft e o teorema de McMillan. A função entropia e as suas propriedades. O teorema de Shannon para canais sem ruído. O modelo matemático de canal de comunicação. Noções fundamentais de códigos por blocos: comprimento, dimensão e distância de Hamming. Descodificação por distância mínima e taxa de informação. Capacidade de detecção e correcção de erros. Códigos lineares sobre corpos finitos. Descodificação por síndrome. Códigos duais, auto ortogonais e auto duais. Parâmetros e majorantes e minorantes básicos para códigos por blocos. Esquemas de decisão, observadores ideais e descodificação por máxima verosimilhança. O teorema de Shannon para canais com ruído. Corpos finitos, polinómios e sua aplicação: códigos cíclicos e de Reed–Solomon, códigos traço e de subcorpo. Enumeradores de pesos e as igualdades de MacWilliams. Introdução aos códigos de convolução.

Metodologia de avaliação

Avaliação contínua, incluindo testes realizados nas aulas, e exame final.

Pré-requisitos

É útil ter familiaridade com noções elementares de probabilidade, combinatória e álgebra, mas o curso é acessível a estudantes que possuam conhecimento básico de álgebra linear.

Componente Laboratorial

Não aplicável.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.

Componente de Programação e Computação

Não aplicável.

Componente de Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.