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Disciplina

Matemática para Aprendizagem Automática

Área

Área Científica de Análise Real e Análise Funcional > Análise Real e Análise Funcional

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Nível

25% Avaliação contínua, 25% Laboratórios, 50% Exame.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Aula de Laboratório (PL): 0.5 h/semana

Trabalho Autónomo: 119.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Compreender os princípios matemáticos, em particular de Álgebra Linear, dos quais depende a Aprendizagem Automática. Saber usá-los em várias aplicações relevantes como redução de dimensionalidade, redes neuronais, e outras. Ser exposto a problemas atuais de investigação na área da matemática para aprendizagem automática.

Programa

1- Complementos de Álgebra Linear • Valores Singulares e SVD • Introdução ao cálculo tensorial • Normas e Optimização • Aproximações com baixa característica • Pseudoinversas • Optimização com restrições • Sistemas de recomendação 2- Máquinas de Vetores de Suporte e Métodos de Núcleo • Núcleos reprodutores • Espaço de Hilbert induzido por um núcleo reprodutor (RKHS) • Propriedades de Fecho • Máquinas Generalizadas de Vetores de Suporte 3- Redução de dimensão • Análise de componentes principais (PCA) • PCA robusta • PCA não linear e baseada em núcleos • PCA esparsa • PCA funcional • Processamento de imagem e vídeo 4- Redes Neuronais (RNs) • Regressão logística • RNs multicamada e aprendizagem • RNs como aproximadores de funções, teoremas fundamentais 5- Matrizes especiais e aplicações • Transformada de Fourier discreta • Matrizes de translação e circulantes • Matrizes de Toeplitz • Matrizes de Markov • RNs de convolução 6- Outras Aplicações • Clustering • NLP

Metodologia de avaliação

25% Avaliação contínua, 25% Laboratórios, 50% Exame.

Pré-requisitos

Álgebra Linear, Cálculo Diferencial e Integral II, Probabilidade e Estatística.

Componente Laboratorial

Os exercícios são resolvidos em laboratório computacional, onde os alunos experimentam os conceitos adquiridos.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.

Componente de Programação e Computação

Os alunos irão programar em Python nos laboratórios, e os exercícios correspondem a 25% da nota.

Componente de Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.