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Disciplina

Introdução à Matemática Computacional

Área

Área Científica de Análise Numérica e Análise Aplicada > Análise Numérica e Análise Aplicada

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Nível

Exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua (75%). Trabalhos computacionais (25%). Eventual necessidade de discussão oral dos trabalhos, requerida para notas finais iguais ou superiores a 18.

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Trabalho Autónomo: 56.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Compreender a limitação finita de algoritmos numéricos. Trabalhar com estimativas de erros e compreender a propagação de erros computacionais. Interpolar e extrapolar dados por interpolação e mínimos quadrados. Aplicar os conceitos a ciências de dados e medições experimentais. Resolver equações não lineares, e aproximar a solução de equações diferenciais ordinárias, pelos métodos numéricos mais comuns. Aplicar a teoria à resolução de problemas de engenharia e de visualização gráfica. Desenvolver e apresentar um projecto computacional.

Programa

Representação numérica e introdução ao MATLAB (ou Python). Erros e Condicionamento. Interpolação e extrapolação de dados. Método de Mínimos Quadrados - Projecção L2 discreta. Equações unidimensionais - Métodos da Secante e de Newton. Integração Numérica e Equações Diferenciais Ordinárias – Métodos de Trapézios, Taylor e Runge-Kutta.

Metodologia de avaliação

Pré-requisitos

Álgebra Linear, Cálculo Diferencial e Integral I e II.

Componente Laboratorial

Aplicável apenas em aulas dedicadas a aspectos da linguagem de programação MATLAB (ou Python)

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.

Componente de Programação e Computação

1 ECTS correspondente à avaliação por trabalhos computacionais (25%) que envolvem múltiplos conceitos presentes na UC-1 e outros conceitos da UC-2: • Análise da complexidade de algoritmos • Análise do comportamento de algoritmos imperativos simples • Técnicas avançadas de análise da complexidade de algoritmos Segmentação do cálculo computacional por passos algorítmicos. Cálculo do número de operações elementares. Algoritmos recursivos e uso de estruturas de dados como vetores e árvores. Minimização do tempo computacional. Mau condicionamento e efeitos da propagação de erros. (Aspectos teóricos não inferiores a 10%)

Componente de Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.