Dissertação

{pt_PT=A Novel Approach for Temporal Discretizations with High-order Finite Volume Schemes} {} EVALUATED

{pt=No método de Volume Finito, o termo temporal da equação tem de ser integrado no espaço com a mesma precisão que os esquemas convectivo e difusivo de alta ordem. Este problema é ultrapassado através de valores computacionais como médias do volume de controlo. Outra formulação é considerar um novo operador que converte valores computacionais pontuais em médios, o que permite resolver problemas transientes usando valores pontuais. Uma vantagem destes esquemas é o número baixo de contribuições quando comparado com os esquemas baseados em valores médios. No espaço bidimensional, este operador usa o método de mínimos-quadrados para calcular polinómios locais e quadratura de Gauss para integrar os vários momentos de inércia das células. O código foi verificado para quarta, sexta e oitava ordens em malhas cartesianas e não-estruturadas, quando o esquema temporal Crank-Nicolson é usado. Ambas condições de fronteira Dirichlet e Neumann foram verificadas com sucesso. Como métrica de eficiência dos esquemas de alta ordem implementados, foi estudada a evolução do erro numérico espacial com o tempo de execução e com a memória. Os esquemas de alta ordem permitiram obter resultados mais rápidos e com uma maior precisão do que os esquemas de segunda ordem. Para reduzir o número de avanços temporais, os esquemas BDF foram verificados e estes revelaram uma redução do tempo de execução quando combinados com esquemas espaciais de alta ordem., en=With the finite volume method (FVM), the temporal term of the equation must be integrated in space with the same accuracy order as the convection and diffusion schemes. One classic way to solve this issue is to consider average computational values in FVM. Another approach is to consider a new operator that converts pointwise values to mean ones, which enables high-order convection and diffusion schemes of the pointwise framework in unsteady problems. One advantage of these schemes is the low number of contributions to the coefficient matrix when compared to the mean-value counterpart. In the 2D space, this mean operator uses the weighted least-squares method to compute local polynomials and the Gauss quadrature to integrate cell inertial momentums (up to the desired order). The code was verified for fourth, sixth and eighth orders in both Cartesian and unstructured meshes when using the Crank-Nicolson time discretization. Dirichlet and Neumann boundary conditions were also successfully verified. Additionally, the numerical spatial error evolution with the solver runtime and the required memory are studied as efficiency metrics of the implemented high-order schemes. High-order spatial schemes provided faster and more accurate results than the second-order counterpart. To reduce the number of required time steps, high-order backward differentiation formula (BDF) schemes were verified and lead to considerable time savings when using high-order spatial schemes.}
{pt=Esquemas de alta ordem, Simulações transientes, Método de volume finito, mínimos-quadrados ponderados, malhas poliédricas não-estruturadas, Diferenças finitas regressivas, en=High-order schemes, Transient simulations, Finite volume method, Weighted least-squares, Polyhedral unstructured grids, Backward differentiation formulas}

novembro 28, 2019, 16:30

Publicação

Obra sujeita a Direitos de Autor

Orientação

ORIENTADOR

José Carlos Fernandes Pereira

Departamento de Engenharia Mecânica (DEM)

Professor Catedrático

ORIENTADOR

Duarte Manuel Salvador Freire Silva de Albuquerque

Departamento de Engenharia Mecânica (DEM)

Investigador Auxiliar