Ver Post

Prova de Agregação

1 Julho 2013, 12:06 - Helena Maria Lopes Romão Borges

Candidato: Professor Doutor Abel João Padrão Gomes

Relatório da Unidade Curricular: “Computação Geométrica”

Sumário da Lição: “Renderização de Curvas Implícitas Planas”

Local da Prova : Anfiteatro PA-3 (Piso -1 do Pavilhão de Matemática do IST)

Datas: 09/07/2013 às 16h00  e 10/07/2013 às 14h30

Resumo: As curvas e superfícies têm várias aplicações em design geométrico assistido por computador ("computer aided geometric design" ou CAGD, do inglês) e modelação geométrica. Existem diversas representações matemáticas para curvas e superfícies, embora as representações paramétricas e implícitas sejam os mais comuns. As representações paramétricas são geralmente mais fáceis de compreender e são mais simples de desenhar em computador, o que se explica pela natureza generativa que decorre dos seus parâmetros. As representações implícitas são mais gerais, mas são normalmente mais difíceis de renderizar porque isso envolve a detecção e o cálculo de vários pontos ou amostras de uma dada curva ou superfície através de algum método numérico (p.ex., método de Newton).
Neste seminário, vamos abordar os problemas em aberto e os desafios colocados pela renderização de curvas e superfícies implícitas. Para esse efeito, faremos uma breve revisão de alguns métodos numéricos utilizados na amostragem de curvas e superfícies. Em particular, descrever-se-á um novo método numérico que é capaz de determinar os zeros e extremos de funções reais através de uma única fórmula de interpolação. Vamos também rever as famílias de algoritmos utilizados para renderizar curvas e superfícies implícitas. Discutir-se-á então, pela primeira vez, a teoria dos pontos críticos no contexto das curvas e superfícies implícitas. A ideia principal por detrás deste trabalho de investigação é mostrar como essa teoria nos pode ajudar a resolver os problemas em aberto na renderização de curvas e superfícies implícitas.