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Disciplina

Optimização e Aplicações

Área

Área Científica de Engenharia e Gestão de Sistemas > Decisão e Informação

Activa nos planos curriculares

DEAEPP2008 > DEAEPP2008 > 3º Ciclo > Decisão e Informação > Optimização e Aplicações

DEAEGest2006 > DEAEGest2006 > 3º Ciclo > Opcional I > Optimização e Aplicações

Nível

1 TP por item: 25% 1 Projecto: 40% 1 Exame: 35% Presenças: bonús ou penalização.

Tipo

Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

1º Semestre

Aula Teórica (T): 3.0 h/semana

Trabalho Autónomo: 126.0 h/semestre

Créditos ECTS:

Objectivos

Os problemas de optimização podem ser encontrados numa vasta gama de áreas, engenharia, economia e gestão, medicina, biologia, genética, nano-tecnologia, sistemas de transporte, telecomunicações, cadeia de abastecimento, ciências da computação, planeamento de energia e muitas mais. O programa deste curso é principalmente dedicado à apresentação e análise de alguns modelos clássicos e também não clássicos de optimização, aos algoritmos e às aplicações no domínio da optimização. Os métodos exactos, os algoritmos e as aplicações são apresentados nos itens 2, 3, e 4. Recentemente, emergiram novos domínios de investigação, especialmente, a "optimização" com objectivos múltiplos, as meta-heurísticas, e a inclusão das preferências dos agentes de decisão ?para resolver problemas de optimização?. Estes três aspectos principais são leccionados nos itens 5 e 6. Os objectivos principais são fornecer aos estudantes um conjunto de modelos, algoritmos e potenciais áreas de aplicações, bem como, o software apropriado para resolver os modelos nos principais ramos da Optimização, especialmente nos novos domínios de investigação tratam, principalmente, problemas reais de grandes dimensões e a ?escalas? multi-dimensionais; daí a necessidade da aplicação de técnicas oriundas da ?optimização multi-objectivo? e das meta-heurísticas.

Programa

1. Uma breve história da optimização [Caps. 1 e 2 em (4)] 2. Programação Linear (PL) 2.1. Modelação em PL 2.2. Resolução gráfica de um problema de PL 2.3. O método Simplex 2.4. Dualidade 2.5. Análises de sensibilidade 2.6. Interpretações económicas. 2.7. Aplicações [Caps. 3,4,6, e 7 em (4)] 3. PL inteira e inteira mista e optimização combinatória (OC) 3.1. Modelação 3.2. PL inteira e inteira mista 3.2.1. Avaliação e partição progressiva 3.2.2. Planos de corte 3.2.3. Outras técnicas 3.3. O problema de fluxo de custo mínimo e seus casos particulares 3.4. Outros problemas de optimização em redes 3.5. Outros problemas de optimização combinatória 3.6. Aplicações [Cap. 11 em (4)] 4. Uma introdução à programação não-linear (PNL) 4.1. Modelação em PNL 4.2. PNL sem restrições e apenas uma variável 4.3. PNL sem restrições e com várias variáveis 4.4. Optimização com restrições: as condições de Karush-Kuhn-Tucker 4.5. Programação Quadrática 4.6. Programação Separável 4.7. Programação Convexa: o algoritmo de Frank-Wolfe 4.8. Programação não convexa: o algoritmo SUMT 4.9. Uma breve introdução à programação fraccionária, à programação geométrica e ao problema da complementaridade. 4.10. Aplicações [Cap. 12 em (4)] 5. ?Optimização? Multi-Objectivo (OMO) 5.1. Conceitos, definições e notação 5.2. Os problemas da mochila multi-objectivo 5.3. Os problemas lineares de fluxos em redes multi-objectivo 5.4. Os problemas lineares de fluxos em redes multi-objectivo 5.5. Novos conceitos nos procedimentos interactivos 5.5.1. Introdução ao método GRIP-MOO 5.5.2. Aplicações [Caps. 9 e 12 em (2); Caps. 8 e 16 em (7); (11, 14, 16); Caps. 1,2,3,4 em (2); Cap. 17 em (7); (8, 9, 10, 15)] 6. Meta-heurísticas e algoritmos híbridos 6.1. Heurísticas e meta-heurísticas 6.2. Pesquisa Tabu 6.3. Simulated annealing 6.4. Pesquisa por dispersão 6.5. Algoritmos genéticos 6.6. Algoritmos híbridos 6.7. Retorno ao GRIP-MOO 6.8. Aplicações reais de problems do tipo OMO [Cap. 13 em (4, 12, 13, 14)]