FenixEdu™

Dissertação

{pt_PT=Implementation of an arbitrary-order Finite-Volume Least-Squares WENO for inviscid Euler equations} {} EVALUATED

Detalhes: {pt=Nesta tese é implementado e testado um esquema WENO de ordem de convergência arbitrária para a formulação de uma e duas dimensões das equações de Euler. As malhas usadas serão regulares e triangulares. Os esquemas WENO funcionam através de múltiplos conjuntos de dados para o mesmo ponto de interesse. A regressão distinta de cada um deles é feita através de um modelo polinomial. Os polinómios resultantes são depois combinados em um único. Como as oscilações não harmónicas da malha devem ser evitadas, cada polinómio recebe um peso decorrente do quanto oscilam nas imediações do ponto de interesse. Daí o nome WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory). Na construção destes polinómios será utilizado o método dos mínimos quadrados pois providencia flexibilidade para aplicações futuras. Nos capítulos introdutórios é dado um contexto para a importância desta linha de esquemas de alta ordem e a base teórica necessária para a compreensão do conteúdo da Tese. São seguidos de um capítulo dedicado à implementação e discussão de resultados obtidos para o caso uni-dimensional e outro de igual estrutura para o caso bi-dimensional. Na conclusão, é dada uma visão geral sobre as limitações e vantagens do esquema implementado. , en=In this thesis, an arbitrary order Least-Squares-WENO (LS-WENO) scheme will be applied for both the one-dimensional and two-dimensional finite volume formulation of the Euler equations. WENO schemes work by defyning several data sets (stencils) for the same point of interest and then combining the resulting polynomial models into a single final polynomial. As spurious oscillations are to be avoided near discontinuities and shocks, each polynomial model receives a weight dependent on their oscillating behaviour, hence the name WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory). The regression method used will be the Least-Squares Method as it provides flexibility with unstructured grids. The introductory chapters give a context for this line of high-order schemes (\ref{chapter:introduction}) as well as the necessary theoretical background. These are followed up by a chapter showcasing the implementation of the scheme developed for the uni-dimensional case and the discussion of several test cases and another, with the same structure, regarding the two-dimensional scenario. The concluding chapter discusses the advantages and drawbacks of the developed scheme.}
Keywords: {pt=WENO, Euler, Runge-Kutta, Riemann, Método dos Mínimos Quadrados, Onda de Choque, en=WENO, Euler, Runge-Kutta, Riemann, Least-Squares, Shock}

Discussão: novembro 8, 2021, 10:0