Dissertação

{en_GB=Influence of the Special Relativity Theory on GPS} {} EVALUATED

{pt=O GPS permite a determinação da posição e do tempo numa escala global, este sistema utiliza relógios atómicos incorporados em cada um dos satélites. Estes relógios sofrem dos efeitos relativistas, principalmente da dilatação do tempo e das mudanças de frequência gravitacional. Estes efeitos não podem ser desprezados, uma vez que sem os contabilizar o GPS não funcionaria corretamente, isto porque um atraso de tempo de 1ns corresponde a um erro de posicionamento de 30 cm. O valor da correção total devido à relatividade (restrita e geral), aplicado aos relógios dos satélites, ao fim de um dia sem correções é de 39 microsegundos . Este valor corresponde a um erro de posicionamento de 12 km ao fim de um dia. O objetivo desta dissertação é discutir os conceitos básicos da teoria da relatividade restrita, de forma a assegurar o funcionamento correto do GPS. Todas as consequências e efeitos provenientes desta teoria são explicados com base na abordagem geométrica ao plano hiperbólico, mais conhecido na literatura por diagramas de Minkowski. De forma a ter-se uma correta intuição geométrica sobre este plano, definido por uma métrica não euclidiana, tem de se recorrer aos conceitos fundamentais: equiloc e equitemp. A principal consequência da universalidade da velocidade da luz, no vazio, é que equitemps de diferentes observadores não são paralelas, i.e., simultaneidade é um conceito relativo. Citando Neil Ashby: “The GPS is a remarkable laboratory of the concepts of special and general relativity.” , en=The Global Positioning System (GPS) provides both a global position and a time determination. The system utilizes stable and precise satellite atomic clocks. These clocks suffer from relativistic effects, mainly due to time dilation and gravitational frequency shifts, that cannot be neglected. Without considering these effects, GPS would not work properly because timing errors of 1ns will lead to positioning errors of magnitude 30 cm . In the end, the total correction per day, due to relativity (both special and general theories), is approximately, 39 microseconds per day , which corresponds to an imprecision of 12 km at the end of the day. The main objective of this dissertation is to discuss the conceptual basis, founded on special relativity, that ensure a proper operation of the GPS. All the consequences and effects stemming from this theory, are explained based on the geometric approach to the hyperbolic plane which is commonly known as Minkowski diagrams in the literature. To have a correct geometric intuition on this plane, equipped with a non-Euclidean metric, one has to make extensive use of two concepts: equilocs and equitemps. The main consequence of the universality of the speed of light (in vacuum) is that equitemps from different observers are not parallel, i.e. simultaneity is relative. Quoting Neil Ashby: “The GPS is a remarkable laboratory of the concepts of special and general relativity.” }
{pt=GPS, Efeitos relativistas, Dilatação do tempo, Diagramas de Minkowski, Plano hiperbólico, Factor de Bondi, en=GPS, Relativistic effects, Time dilation, Minkowski diagram, Hyperbolic plane, Bondi’s factor}

Novembro 13, 2018, 17:30

Orientação

ORIENTADOR

Filipa Isabel Rodrigues Prudêncio

ISCTE

Professor Auxiliar

ORIENTADOR

Carlos Manuel dos Reis Paiva

Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores (DEEC)

Professor Associado